№6476

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.

Ответ

10 км/ч

Решение № 6476:

Пусть собственная скорость лодки равна \( x\) км/ч, скорость течения реки км/ч, то скорость лодки против течения \( x-4\) км/ч. Лодка прошла 20 км против течения реки 414 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 час меньше. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x-4}-\frac{14}{x}=1 \frac{20x-14(x-4)-x(x-4)}{x(x-4)}=0 \frac{20x-14x+56-x^{2}+4x}{x(x-4)}=0 -x^{2}+10x+56=0 x(x-4)\neq 0 D=10^{2}-4*(-1)*56=100+224=324=18^{2} x_{1}=\frac{-10-18}{-2}=14 x_{2}=\frac{-10+18}{-2}=-4 x=14, 14-4=0 \) - скорость лодки.