№6470

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере собирать лекарственные травы. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую остановку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если все путешествие заняло 7 ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ

NaN

Решение № 6470:

Пусть скорость катера в стоячей воде равна \( x \) км/ч, т.к. скорость течения реки равна 3 км/ч, то скорость катера по течению реки равна\( x+3 \) км/ч, а против течения \( x-3 \) км/ч. Время по течению \( \frac{35}{x+3} \)ч, а время против течения \( \frac{35}{x-3} \). Все путешествие заняло 7 ч. \( \frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}+3=7 \frac{35}{x+3}-\frac{35}{x-3}=4 \frac{35(x-3)+35(x+3)-4(x^{2}-9)}{(x+3)(x-3)}=0 \frac{35x-105+35x+105-4x^{2}+36}{(x+3)(x-3)} -4x^{2}+70x+36=0 | :(-2) (x+3)(x-3)\neq 0 2x^{2}-35x-18=0 D=(-35)^{2}-4*2*(-18)=1225+144=1369=17^{2} x_{1}=\frac{35-37}{2*2}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{35+37}{4}=18 \).