№6459

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение вдогонку и движение с отставанием, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Через два часа после выхода из \( А\) автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в \( B\) по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами \( А\) и \( В\) равно 260 км.

Ответ

40 км/ч

Решение № 6459:

Пусть первоначальная скорость автобуса равна \( x \) км/ч, за 2 часа он проехал 2 км, осталось \( 260-2x \) км и он увеличил скорость на 5 км/ч и ехал со скоростью \( x+5 \) км/ч и время затратил \( \frac{260-2x}{x+5} \). 30 мин =\( \frac{1}{2} \). Составляем уравнение: \( \frac{260}{x}-(2+\frac{260-x}{x+5})=\frac{1}{2} \frac{260}{x}-\frac{1}{2}=2+\frac{260-2x}{x+5} \frac{520-x}{2x}=\frac{2x+10+260-2x}{x+5} \frac{520-x}{2x}=\frac{270}{x+5} (520-x)(x+5)=270*2x 520x-x^{2}-5x+2600=540z -x^{2}-25x+2600=0 x^{2}+25x-2600=0 D=25^{2}-4*1*(-2600)=625+10400=11025=105^{2} x_{1}=\frac{-25-105}{2}=\frac{-130}{2} x_{2}=\frac{-25+105}{2}=40 \).