№6481

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Колонне автомашин было дано задание перевезти со склада в речной порт 60 т груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили еще четырьмя машинами. Сколько машин было в колонне первоначально?

Ответ

20 машин

Решение № 6481:

Пусть в колонне первоначально было \( x \) машин и предпологалось грузить \( \frac{60}{x} \) т. Добавилоcь еще 4 машины, их стало \( x+4 \) и грузим на машину \( \frac{60}{x+4} \), и это меньше на 0,5 т, чем предпологалось. Отсюда: \( \frac{60}{x}-\frac{60}{x+4}=\frac{1}{2} \frac{60*2(x+4)-60*2*x-x^{2}-x}{2x(x+4)}=0 \frac{-x^{2}-4x+120x+480-120x}{2x(x+4)}=0 -x^{2}-4x+480=0 2x(x+4)\neq 0 D=(-4)^{2}-4*(-1)*480=16+1920=1936=44^{2} x_{1}=\frac{4-44}{-2}=20 x_{2}=\frac{4+44}{-2}=-24 \).