№2611

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Основы элементарной алгебры, Задачи на совместную работу, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Бригада должна была изготовить 120 изделий к определенному сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?

Ответ

8 деталей.

Решение № 2611:

Пусть по плану бригада должна была изготовить \( x \) деталей, фактически \( x+2\) детали. Должна изготовить 120 деталей и закончила работа на 3 дня раньше срока. Составляем уравнение: \( \frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=3 \frac{120(x+2)-120x-3x(x+2)}{x(x+2)}=0 \frac{120x+240-120x-3x^{2}-6x}{x(x+2)}=0 -3x^{2}-6x+240=0 x(x+2)\neq 0 -x^{2}-2x+80=0 D=(-2)^{2}-4*(-1)*80=4+320=324=18^{2} x_{1}=\frac{2-18}{-2}=8 x_{2}=\frac{2+18}{-2}=-10 \).