№2578

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше ее знаменателя. Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь уменьшится на \( \frac{1}{12} \). Найдите эту дробь.

Ответ

NaN

Решение № 2578:

Пусть знаменатель дроби равен \( x \), числитель на 1 меньше знаменателя, то дробь имеет вид \( \frac{x-1}{x} \). Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь \( \frac{x-1-1}{x-1}=\frac{x-2}{x-1}\) уменьшится на \( \frac{1}{12} \). \( \frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x-1}=\frac{1}{12} \frac{12(x-1)^{2}-12x(x-2)-(x^{2}-x)}{12x(x-1)}=0 \frac{12(x^{2}-2x+1)-12x^{2}+24x-x^{2}+x}{12x(x-1)}=0 \frac{12x^{2}-24x+12-12x^{2}+24x-x^{2}+x}{12x(x-1)}=0 -x^{2}+x+12=0 12(x-1)\neq 0; x\neq 0; x\neq 1 D=1-4*(-1)*12=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{-2}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 x=4, 4-1=3; \frac{3}{4} \).