№2577

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Числитель несократимоой обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на \( \frac{1}{3} \). Найдите эту дробь.

Ответ

\frac{3}{8}

Решение № 2577:

Пусть знаменатель дроби равен \( x \), то числитель \( x-5 \), а дробь \( \frac{x-5}{x} \). Если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь примет вид \( \frac{x-5-2}{x+16}=\frac{x-7}{x+16} \) и дробь уменьшится на \( \frac{1}{3} \), отсюда : \( \frac{x-5}{x}-\frac{x-7}{x+16}=\frac{1}{3} \frac{3(x-5)(x+16)-3x(x-7)-_{}(x^{2}+16x)}{3x(x+16)}=0 \frac{(3x-15)(x+16)-3x^{2}+21x-x^{2}-16x}{3x(x+16)}=0 \frac{3x^{2}+48x-15x-240-3x^{2}-x^{2}+5x}{3x(x+16)}=0 -x^{2}+38x-240=0 3x(x+16)\neq 0; x\neq 0; x\neq -16 D=38^{2}-4*(-1)*(-240)=1444-960=484=22^{2} x_{1}=\frac{-38-22}{2*(-1)}=30 x_{2}=\frac{-38+22}{-2}=8 x=8, \frac{8-5}{8}=\frac{3}{8} \).