№2598

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Моторная лодка прошла 54 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 96 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ

24 км/ч

Решение № 2598:

Пусть скорость лодки в стоячей воде \( x \) км/ч, время движения в стоячей воде \( \frac{96}{x} \).Скорость лодки по течению \( x+3 \) км/ч, время \( \frac{54}{x+3} \) ч. Скорость лодки против течения \( x-3 \) км/ч, время \( \frac{42}{x-3} \) ч, отсюда \( \frac{54}{x+3}+\frac{42}{x-3}=\frac{96}{x} \frac{54x(x-3)+42x(x+3)-96(x^{2}-9)}{x(x-3)(x+3)}=0 \frac{54x^{2}-162x+42x^{2}+126x-96x^{2}+864}{x(x-3)(x+3)}=0 -36x+864=0; x(x-3)(x+3)\neq 0 -36x=-864 x=24 \).