№2619

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Основы элементарной алгебры, задачи на проценты, Задачи на увеличение и уменьшение цены , Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Население города за два года увеличилось с 20000 до 22050 человек.Найдите средний ежегодный процент роста населения города.

Ответ

0.05

Решение № 2619:

Пусть \( x \) % увеличилось население за 1 год или на \( \frac{20000}{100}x \) человек. Стало население после увеличения \( (20000+200x \). После второго увеличения на \( \frac{20000+200}{100}x \) человек, население стало 22050 человек. Составляем уравнение: \( 20000+200x+\frac{20000+200x}{100}x=22050 20000+200x+(200+2x)x=22050 20000+200x+200x+2x^{2}-22050=0 2x^{2}+400x-2050=0 :2 x^{2}+200x-1025=0 D=200^{2}-4*1*(-1025)=40000+4100=44100=210^{2} x_{1}=\frac{-200-210}{2}=-\frac{410}{2}=205 x_{2}=\frac{-200+210}{2}=5 \).