№6482

Экзамены с этой задачей: Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Основы элементарной алгебры, Задачи на совместную работу, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Ответ

36 дней

Решение № 6482:

Пусть мастерская должна по плану выпускать \( x \) пар обуви, фактически выпускала на 30 пар больше, т.е. \(x+30 \) пар. По плану заказ должен был быть выполнен за \( \frac{5400}{x} \) дней, а фактически за \( \frac{5400}{x+30} \) дней и это на 9 дней раньше срока, отсюда \( \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 \frac{5400(x+30)-5400x-9x(x+30)}{x(x+30)}=0 \frac{5400x+162000-5400x-9x^{2}-270x}{x(x+30)}=0 -9x^{2}-270x+162000=0 | :(-9) x(x+30)\neq 0 x^{2}+30x-18000=0 D=30^{2}-4*1*(-18000)=900+72000=72900=270^{2} x_{1}=\frac{-30-270}{2}=\frac{-300}{2}=-150 x_{2}=\frac{-30+270}{2}=\frac{240}{2}=120\) - пар в день по плану. \(\frac{5400}{120+30}=\frac{5400}{150}=36 \) дней.