Задача №2575

№2575

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится \( 2\frac{1}{12} \). Найдите исходную дробь.

Ответ

NaN

Решение № 2575:

Пусть знаменатель дроби равен \( x \), а числитель на 1 меньше знаменателя, то имеем \( x-1 \) и дробь равна, \( \frac{x-1}{x} \), а ей обратная \( \frac{x}{x-1} \). Их сумма равна \( 2\frac{1}{12} \), отсюда: \( \frac{x-1}{x}+\frac{x}{x-1}=2\frac{1}{12} \frac{12(x-1)^{2}+12x*x}{12x(x-1)}=\frac{25(x-1)x}{12(x-1)x}; \frac{12x^{2}-24x+12x^{2}-25x^{2}+25x}{12x(x-1)}=0 \frac{-x^{2}+x+12}{12x(x-1)}=0 -x^{2}+x+12=0; 12x(x-1)\neq 0; x\neq 0, x\neq 1 D=1-4*(-1)-12=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{-2}=\frac{-8}{-2}=4 x_{2}=\frac{-1+7}{-2}=-3 \), если \( x=4; 4-1=3 \frac{3}{4} \) - дробь; если \( x=-3, -3-1=-4 -\frac{4}{3} \) - не удовлетворяет условиям.

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)