№6488

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Основы элементарной алгебры, задачи на проценты, Задачи на концентрацию, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, добавили 15 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве повысилось на 30 %. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что в нем меди было больше, чем цинка?

Ответ

25 кг.

Решение № 6488:

Пусть в первоначальном сплаве было \( x \) кг меди, то масса была \( x+5 \) кг, а процентное соотношение цинка \( \frac{5}{x+5}*100% \), масса первого сплава \( x+20 \) кг и процентное содержание цинка стало \( \frac{20}{x+20}*100% \) и это больше на 30%. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x+20}*100%-\frac{5}{x+5}*100%=30% :10% \frac{200}{+20}-\frac{50}{x+5}=3 \frac{200(x+5)-50(x+20)-3(x+5)(x+20)}{(x+20)(x+5)}=0 \frac{200x+1000-50x+1000-3x^{2}-60x-15x-300}{(x+20)(x+5)}=0 -3x^{2}+75x-300=0 :(-3) x^{2}-25x+100=0 D=(-25)^{2}-4*1*100=652-400=225=15^{2} x_{1}=\frac{25-15}{2}=5 x_{2}=\frac{25+15}{2}=20 x=20; 20+5=25 \).