№4773

Экзамены с этой задачей: Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди?

Ответ

13.5

Решение № 4773:

Для решения задачи определим, сколько меди содержится в исходном куске сплава, а затем найдем, сколько меди нужно добавить, чтобы получить сплав с 60% меди. <ol> <li>Определим массу меди в исходном куске сплава: \[ \text{Масса меди} = 36 \text{ кг} \times 0.45 = 16.2 \text{ кг} \] </li> <li>Определим массу цинка в исходном куске сплава: \[ \text{Масса цинка} = 36 \text{ кг} - 16.2 \text{ кг} = 19.8 \text{ кг} \] </li> <li>Пусть \( x \) — масса меди, которую нужно добавить. Тогда общая масса нового сплава будет: \[ 36 \text{ кг} + x \] </li> <li>Общая масса меди в новом сплаве будет: \[ 16.2 \text{ кг} + x \] </li> <li>Новый сплав должен содержать 60% меди, поэтому: \[ \frac{16.2 \text{ кг} + x}{36 \text{ кг} + x} = 0.60 \] </li> <li>Решим это уравнение: \[ 16.2 + x = 0.60 \times (36 + x) \] \[ 16.2 + x = 21.6 + 0.60x \] \[ x - 0.60x = 21.6 - 16.2 \] \[ 0.40x = 5.4 \] \[ x = \frac{5.4}{0.40} = 13.5 \text{ кг} \] </li> </ol> Таким образом, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди, нужно добавить 13.5 кг меди. Ответ: 13.5 кг