Решение №15040: Для решения уравнения \(\frac{3}{4} \cdot y - \left(\frac{5}{6} \cdot y - 1.25\right) = 0.55\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{3}{4} \cdot y - \left(\frac{5}{6} \cdot y - 1.25\right) = 0.55 \]
2. Раскроем скобки: \[ \frac{3}{4} \cdot y - \frac{5}{6} \cdot y + 1.25 = 0.55 \]
3. Перенесем все члены с \(y\) в одну сторону уравнения: \[ \frac{3}{4} \cdot y - \frac{5}{6} \cdot y = 0.55 - 1.25 \]
4. Вычислим правую часть уравнения: \[ \frac{3}{4} \cdot y - \frac{5}{6} \cdot y = -0.7 \]
5. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \]
6. Заменим дроби с общим знаменателем: \[ \frac{9}{12} \cdot y - \frac{10}{12} \cdot y = -0.7 \]
7. Вынесем общий знаменатель: \[ \frac{9y - 10y}{12} = -0.7 \]
8. Упростим левую часть уравнения: \[ \frac{-y}{12} = -0.7 \]
9. Умножим обе части уравнения на 12: \[ -y = -0.7 \cdot 12 \]
10. Вычислим правую часть уравнения: \[ -y = -8.4 \]
11. Разделим обе части уравнения на -1: \[ y = 8.4 \]

Ответ: 8.4

Решение №15099: Для решения уравнения \(\frac{3}{4} \cdot x - (0,25 \cdot x - 3) = 1,2\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{3}{4} \cdot x - (0,25 \cdot x - 3) = 1,2 \]
2. Преобразуем десятичную дробь \(0,25\) в обыкновенную дробь: \[ 0,25 = \frac{1}{4} \]
3. Подставим \(\frac{1}{4}\) вместо \(0,25\) в уравнение: \[ \frac{3}{4} \cdot x - \left(\frac{1}{4} \cdot x - 3\right) = 1,2 \]
4. Раскроем скобки: \[ \frac{3}{4} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot x + 3 = 1,2 \]
5. Объединим подобные члены: \[ \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}\right) \cdot x + 3 = 1,2 \]
6. Упростим коэффициенты при \(x\): \[ \frac{2}{4} \cdot x + 3 = 1,2 \] \[ \frac{1}{2} \cdot x + 3 = 1,2 \]
7. Вычтем 3 из обеих частей уравнения: \[ \frac{1}{2} \cdot x = 1,2 - 3 \] \[ \frac{1}{2} \cdot x = -1,8 \]
8. Умножим обе части уравнения на 2: \[ x = -1,8 \cdot 2 \] \[ x = -3,6 \]

Ответ: -3.6

Решение №16513: Для решения уравнения \(10 \cdot x^2 - (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 31\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 10 \cdot x^2 - (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 31 \]
2. Раскроем скобки: \[ (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 2 \cdot x \cdot 5 \cdot x - 2 \cdot x \cdot 1 - 3 \cdot 5 \cdot x + 3 \cdot 1 \] \[ = 10 \cdot x^2 - 2 \cdot x - 15 \cdot x + 3 \] \[ = 10 \cdot x^2 - 17 \cdot x + 3 \]
3. Подставим раскрытое выражение в уравнение: \[ 10 \cdot x^2 - (10 \cdot x^2 - 17 \cdot x + 3) = 31 \]
4. Упростим уравнение: \[ 10 \cdot x^2 - 10 \cdot x^2 + 17 \cdot x - 3 = 31 \] \[ 17 \cdot x - 3 = 31 \]
5. Добавим 3 к обеим частям уравнения: \[ 17 \cdot x = 34 \]
6. Разделим обе части уравнения на 17: \[ x = 2 \]

Ответ: 2

Решение №16614: Для решения уравнения \((x-2)\cdot (x-3)-(x+2)\cdot (x-5)=0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x-2)\cdot (x-3)-(x+2)\cdot (x-5)=0 \]
2. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ (x-2)\cdot (x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \]
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (x+2)\cdot (x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10 \]
4. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 - (x^2 - 3x - 10) = 0 \]
5. Уберем скобки и вычтем подобные члены: \[ x^2 - 5x + 6 - x^2 + 3x + 10 = 0 \]
6. Упростим уравнение: \[ -5x + 6 + 3x + 10 = 0 \] \[ -2x + 16 = 0 \]
7. Решим уравнение \(-2x + 16 = 0\): \[ -2x = -16 \] \[ x = 8 \]

Ответ: 8

Решение №16637: Для решения уравнения \((5x+1)(2x-3) = (10x-3)(x+1)\) выполним следующие шаги:

1. Запишем исходное уравнение: \[ (5x+1)(2x-3) = (10x-3)(x+1) \]
2. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (5x+1)(2x-3) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3) \] \[ = 10x^2 - 15x + 2x - 3 \] \[ = 10x^2 - 13x - 3 \]
3. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (10x-3)(x+1) = 10x \cdot x + 10x \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1 \] \[ = 10x^2 + 10x - 3x - 3 \] \[ = 10x^2 + 7x - 3 \]
4. Приравняем левую и правую части уравнения: \[ 10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 7x - 3 \]
5. Вычтем \(10x^2\) из обеих частей уравнения: \[ -13x - 3 = 7x - 3 \]
6. Вычтем \(-3\) из обеих частей уравнения: \[ -13x = 7x \]
7. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ -13x - 7x = 0 \] \[ -20x = 0 \]
8. Решим уравнение \(-20x = 0\): \[ x = 0 \]

Ответ: 0

Решение №16638: Для решения уравнения \((7 \cdot x - 1) \cdot (x + 5) = (3 + 7 \cdot x) \cdot (x + 3)\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3) \]
2. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (7x - 1)(x + 5) = 7x \cdot x + 7x \cdot 5 - 1 \cdot x - 1 \cdot 5 = 7x^2 + 35x - x - 5 = 7x^2 + 34x - 5 \]
3. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (3 + 7x)(x + 3) = 3 \cdot x + 3 \cdot 3 + 7x \cdot x + 7x \cdot 3 = 3x + 9 + 7x^2 + 21x = 7x^2 + 24x + 9 \]
4. Приравняем раскрытые выражения: \[ 7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9 \]
5. Вычтем \(7x^2\) из обеих частей уравнения: \[ 34x - 5 = 24x + 9 \]
6. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 34x - 24x = 9 + 5 \]
7. Упростим уравнение: \[ 10x = 14 \]
8. Разделим обе части уравнения на 10: \[ x = 1.4 \]

Ответ: 1.4

Решение №16639: Для решения уравнения \(\frac{2 \cdot x - 3}{3} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{5 - 2 \cdot x}{2} = x - 1\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{2 \cdot x - 3}{3} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{5 - 2 \cdot x}{2} = x - 1 \]
2. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 будет 6: \[ \frac{2(2 \cdot x - 3)}{6} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{3(5 - 2 \cdot x)}{6} = x - 1 \]
3. Приведем все дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4 \cdot x - 6}{6} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{15 - 6 \cdot x}{6} = x - 1 \]
4. Объединим дроби: \[ \frac{4 \cdot x - 6 + 7 \cdot x - 13 + 15 - 6 \cdot x}{6} = x - 1 \]
5. Упростим числитель: \[ \frac{4 \cdot x + 7 \cdot x - 6 \cdot x - 6 - 13 + 15}{6} = x - 1 \] \[ \frac{5 \cdot x - 4}{6} = x - 1 \]
6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 5 \cdot x - 4 = 6(x - 1) \]
7. Раскроем скобки: \[ 5 \cdot x - 4 = 6 \cdot x - 6 \]
8. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения, а свободные члены в другую: \[ 5 \cdot x - 6 \cdot x = -6 + 4 \] \[ -x = -2 \]
9. Решим уравнение: \[ x = 2 \]

Ответ: 2

Решение №16649: Для решения уравнения \(\frac{2x + 1}{5} = 1\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{2x + 1}{5} = 1 \]
2. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 2x + 1 = 5 \]
3. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: \[ 2x = 4 \]
4. Разделим обе части уравнения на 2: \[ x = 2 \]

Ответ: 2

Решение №16651: Для решения уравнения \(\frac{11-3\cdot x}{4}=\frac{1}{2}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{11-3\cdot x}{4} = \frac{1}{2} \]
2. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя слева: \[ 11 - 3x = 2 \]
3. Вычтем 11 из обеих частей уравнения: \[ -3x = 2 - 11 \] \[ -3x = -9 \]
4. Разделим обе части уравнения на -3: \[ x = \frac{-9}{-3} \] \[ x = 3 \]

Ответ: 3

Решение №16652: Для решения уравнения \(\frac{3 \cdot x + 7}{5} = \frac{6 \cdot x + 4}{5}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{3 \cdot x + 7}{5} = \frac{6 \cdot x + 4}{5} \]
2. Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 5: \[ 3 \cdot x + 7 = 6 \cdot x + 4 \]
3. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения, а свободные члены в другую: \[ 3 \cdot x - 6 \cdot x = 4 - 7 \]
4. Упростим уравнение: \[ -3 \cdot x = -3 \]
5. Разделим обе части уравнения на -3: \[ x = 1 \]

Ответ: 1

Решение №16653: Для решения уравнения \(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем исходное уравнение: \[ 3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5} \]
2. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 5 \cdot \left(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5}\right) = 5 \cdot \left(\frac{3 \cdot x - 19}{5}\right) \] Это даст: \[ 5 \cdot 3 \cdot x - 5 \cdot \frac{2 \cdot x - 1}{5} = 5 \cdot \frac{3 \cdot x - 19}{5} \] Упростим: \[ 15x - (2x - 1) = 3x - 19 \]
3. Раскроем скобки: \[ 15x - 2x + 1 = 3x - 19 \]
4. Приведем подобные слагаемые: \[ 13x + 1 = 3x - 19 \]
5. Перенесем все \(x\)-члены на одну сторону уравнения, а свободные члены на другую: \[ 13x - 3x = -19 - 1 \] Упростим: \[ 10x = -20 \]
6. Разделим обе части уравнения на 10: \[ x = -2 \]

Ответ: -2

Решение №16654: Для решения уравнения \(\frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2 \]
2. Избавимся от знаменателей, умножив каждое слагаемое на наименьшее общее кратное знаменателей (в данном случае это 70): \[ 70 \cdot \left( \frac{8 \cdot x - 3}{7} \right) - 70 \cdot \left( \frac{3 \cdot x + 1}{10} \right) = 70 \cdot 2 \]
3. Выполним умножение: \[ 10 \cdot (8 \cdot x - 3) - 7 \cdot (3 \cdot x + 1) = 140 \]
4. Раскроем скобки: \[ 80 \cdot x - 30 - 21 \cdot x - 7 = 140 \]
5. Объединим подобные члены: \[ 80 \cdot x - 21 \cdot x - 30 - 7 = 140 \] \[ 59 \cdot x - 37 = 140 \]
6. Перенесем числовой член в правую часть уравнения: \[ 59 \cdot x = 140 + 37 \] \[ 59 \cdot x = 177 \]
7. Разделим обе части уравнения на 59: \[ x = \frac{177}{59} \] \[ x = 3 \]

Ответ: 3

Решение №16655: Для решения уравнения \(2 \cdot x - \frac{2 \cdot x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3}\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 2 \cdot x - \frac{2 \cdot x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3} \]
2. Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 3 \cdot (2 \cdot x) - 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot x + 3}{3}\right) = 3 \cdot \left(\frac{x - 6}{3}\right) \]
3. Упростим выражения: \[ 6 \cdot x - (2 \cdot x + 3) = x - 6 \]
4. Раскроем скобки: \[ 6 \cdot x - 2 \cdot x - 3 = x - 6 \]
5. Приведем подобные члены: \[ 4 \cdot x - 3 = x - 6 \]
6. Перенесем \(x\) в левую часть уравнения: \[ 4 \cdot x - x - 3 = -6 \]
7. Упростим левую часть уравнения: \[ 3 \cdot x - 3 = -6 \]
8. Добавим 3 к обеим частям уравнения: \[ 3 \cdot x = -3 \]
9. Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = -1 \]

Ответ: -1

Решение №16656: Для решения уравнения \(\frac{x+14}{5} - \frac{6 \cdot x + 1}{7} = 2\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ \frac{x+14}{5} - \frac{6 \cdot x + 1}{7} = 2 \]
2. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35. Переведем каждую дробь на общий знаменатель: \[ \frac{7(x+14)}{35} - \frac{5(6 \cdot x + 1)}{35} = 2 \]
3. Перепишем уравнение с общим знаменателем: \[ \frac{7(x+14) - 5(6 \cdot x + 1)}{35} = 2 \]
4. Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 7(x+14) - 5(6 \cdot x + 1) = 70 \]
5. Раскроем скобки: \[ 7x + 98 - 30x - 5 = 70 \]
6. Упростим уравнение, объединив подобные слагаемые: \[ 7x - 30x + 98 - 5 = 70 \] \[ -23x + 93 = 70 \]
7. Перенесем 93 на другую сторону уравнения: \[ -23x = 70 - 93 \] \[ -23x = -23 \]
8. Разделим обе части уравнения на -23: \[ x = 1 \]

Ответ: 1

Решение №16657: Для решения уравнения \(6 \cdot x \cdot (x+2) - 0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) - 31 = 0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 6 \cdot x \cdot (x+2) - 0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) - 31 = 0 \]
2. Раскроем скобки: \[ 6 \cdot x \cdot (x+2) = 6x^2 + 12x \] \[ -0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) = -6x^2 + 3.5x \]
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 6x^2 + 12x - 6x^2 + 3.5x - 31 = 0 \]
4. Сложим подобные члены: \[ (6x^2 - 6x^2) + (12x + 3.5x) - 31 = 0 \] \[ 15.5x - 31 = 0 \]
5. Перенесем свободный член в правую часть уравнения: \[ 15.5x = 31 \]
6. Разделим обе части уравнения на 15.5: \[ x = \frac{31}{15.5} \] \[ x = 2 \]

Ответ: 2

Решение №16658: Для решения уравнения \(2 \cdot x^3 - x \cdot (x^2 - 6) - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 2 \cdot x^3 - x \cdot (x^2 - 6) - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0 \]
2. Раскроем скобки: \[ 2 \cdot x^3 - x \cdot x^2 + x \cdot 6 - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0 \] \[ 2 \cdot x^3 - x^3 + 6 \cdot x - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0 \]
3. Раскроем оставшиеся скобки: \[ 2 \cdot x^3 - x^3 + 6 \cdot x - 6 \cdot x + 3 - 30 = 0 \]
4. Сложим подобные члены: \[ (2 \cdot x^3 - x^3) + (6 \cdot x - 6 \cdot x) + 3 - 30 = 0 \] \[ x^3 + 3 - 30 = 0 \]
5. Упростим уравнение: \[ x^3 - 27 = 0 \]
6. Решим уравнение \(x^3 = 27\): \[ x = \sqrt[3]{27} \]
7. Найдем значение \(x\): \[ x = 3 \]

Ответ: 3

Решение №16659: Для решения уравнения \(12 \cdot x \cdot (x-8) - 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 10 - 26 \cdot x\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 12 \cdot x \cdot (x-8) - 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 10 - 26 \cdot x \]
2. Раскроем скобки: \[ 12 \cdot x \cdot (x-8) = 12x^2 - 96x \] \[ 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 12x^2 - 20x \]
3. Подставим раскрытые скобки в уравнение: \[ 12x^2 - 96x - (12x^2 - 20x) = 10 - 26x \]
4. Упростим выражение, вынеся общий множитель и соединив подобные члены: \[ 12x^2 - 96x - 12x^2 + 20x = 10 - 26x \]
5. Соединим подобные члены: \[ -76x = 10 - 26x \]
6. Перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения: \[ -76x + 26x = 10 \]
7. Соединим подобные члены: \[ -50x = 10 \]
8. Разделим обе части уравнения на \(-50\): \[ x = \frac{10}{-50} \]
9. Упростим дробь: \[ x = -\frac{1}{5} \]

Ответ: -0.2

Решение №16660: Для решения уравнения \(8 \cdot (x^2 - 5) - 5 \cdot x \cdot (x + 2) + 10 \cdot (x + 4) = 0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем исходное уравнение: \[ 8 \cdot (x^2 - 5) - 5 \cdot x \cdot (x + 2) + 10 \cdot (x + 4) = 0 \]
2. Раскроем скобки: \[ 8x^2 - 40 - 5x^2 - 10x + 10x + 40 = 0 \]
3. Упростим выражение: \[ 8x^2 - 40 - 5x^2 - 10x + 10x + 40 = 0 \]
4. Сгруппируем подобные члены: \[ 8x^2 - 5x^2 - 40 + 40 = 0 \]
5. Упростим дальше: \[ 3x^2 = 0 \]
6. Решим уравнение \(3x^2 = 0\): \[ x^2 = 0 \]
7. Найдем значение \(x\): \[ x = 0 \]

Ответ: 0

Решение №16662: Для решения уравнения \(x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5)\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5) \]
2. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = x - 3 \cdot x + 36 \cdot x^2 \]
3. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5) = 11 - (5 \cdot (6 \cdot x + 5) - 6 \cdot x \cdot (6 \cdot x + 5)) \]
4. Размножим выражения в скобках: \[ 11 - (5 \cdot 6 \cdot x + 5 \cdot 5 - 6 \cdot x \cdot 6 \cdot x - 6 \cdot x \cdot 5) = 11 - (30 \cdot x + 25 - 36 \cdot x^2 - 30 \cdot x) \]
5. Упростим выражение в скобках: \[ 11 - (25 - 36 \cdot x^2) \]
6. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ x - 3 \cdot x + 36 \cdot x^2 = 11 - 25 + 36 \cdot x^2 \]
7. Упростим уравнение: \[ -2 \cdot x + 36 \cdot x^2 = -14 + 36 \cdot x^2 \]
8. Вычтем \(36 \cdot x^2\) из обеих частей уравнения: \[ -2 \cdot x = -14 \]
9. Разделим обе части уравнения на -2: \[ x = \frac{-14}{-2} = 7 \]

Ответ: 7

Решение №16663: Для решения уравнения \((6 \cdot x - 1) \cdot (6 \cdot x + 1) - 4 \cdot x \cdot (9 \cdot x + 2) = -1\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (6 \cdot x - 1) \cdot (6 \cdot x + 1) - 4 \cdot x \cdot (9 \cdot x + 2) = -1 \]
2. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ (6 \cdot x - 1) \cdot (6 \cdot x + 1) = (6 \cdot x)^2 - 1^2 = 36 \cdot x^2 - 1 \]
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ -4 \cdot x \cdot (9 \cdot x + 2) = -4 \cdot x \cdot 9 \cdot x - 4 \cdot x \cdot 2 = -36 \cdot x^2 - 8 \cdot x \]
4. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 36 \cdot x^2 - 1 - 36 \cdot x^2 - 8 \cdot x = -1 \]
5. Упростим уравнение, сократив одинаковые члены: \[ -1 - 8 \cdot x = -1 \]
6. Прибавим 1 к обеим частям уравнения: \[ -8 \cdot x = 0 \]
7. Разделим обе части уравнения на -8: \[ x = 0 \]

Ответ: 0

Решение №16665: Для решения уравнения \((x-6)^2 - x \cdot (x+8) = 2\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x-6)^2 - x \cdot (x+8) = 2 \]
2. Раскроем скобки в выражении \((x-6)^2\): \[ (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36 \]
3. Раскроем скобки в выражении \(- x \cdot (x+8)\): \[ - x \cdot (x+8) = -x^2 - 8x \]
4. Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \[ x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2 \]
5. Упростим уравнение, сократив \(x^2\) и \(x^2\): \[ -12x + 36 - 8x = 2 \]
6. Объединим подобные члены: \[ -20x + 36 = 2 \]
7. Перенесем 2 в правую часть уравнения: \[ -20x + 36 - 36 = 2 - 36 \] \[ -20x = -34 \]
8. Разделим обе части уравнения на -20: \[ x = \frac{-34}{-20} \]
9. Упростим дробь: \[ x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1.7 \]

Ответ: 1.7

Решение №16668: Для решения уравнения \(16 \cdot x(2-x) + (4 \cdot x - 5)^2 = 1\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ 16 \cdot x(2-x) + (4 \cdot x - 5)^2 = 1 \]
2. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ 16 \cdot x(2-x) = 16 \cdot (2x - x^2) = 32x - 16x^2 \]
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (4x - 5)^2 = (4x - 5)(4x - 5) = 16x^2 - 40x + 25 \]
4. Подставим раскрытые выражения в исходное уравнение: \[ 32x - 16x^2 + 16x^2 - 40x + 25 = 1 \]
5. Упростим уравнение, объединив подобные члены: \[ 32x - 40x + 25 = 1 \] \[ 12x + 25 = 1 \]
6. Перенесем число 1 в правую часть уравнения: \[ 12x + 25 - 1 = 0 \] \[ 12x + 24 = 0 \]
7. Решим уравнение относительно \(x\): \[ 12x = -24 \] \[ x = -2 \]

Ответ: 3

Решение №16670: Для решения уравнения \(x + (5x + 2)^2 = 25 \cdot (1 + x^2)\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ x + (5x + 2)^2 = 25 \cdot (1 + x^2) \]
2. Раскроем скобки слева: \[ (5x + 2)^2 = (5x + 2)(5x + 2) = 25x^2 + 20x + 20x + 4 = 25x^2 + 40x + 4 \]
3. Подставим раскрытое выражение в уравнение: \[ x + 25x^2 + 40x + 4 = 25 + 25x^2 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ x + 25x^2 + 40x + 4 - 25 - 25x^2 = 0 \]
5. Упростим уравнение: \[ x + 40x + 4 - 25 = 0 \] \[ 41x - 21 = 0 \]
6. Решим уравнение: \[ 41x = 21 \] \[ x = \frac{21}{41} \]

Ответ: 1

Решение №16674: Для решения уравнения \((2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49 \]
2. Раскроем скобки: \[ (2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9 \] \[ (x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1 \]
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4(x^2 - 2x + 1) = 49 \]
4. Раскроем скобки и умножим на -4: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 49 \]
5. Сложим подобные члены: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 49 \] \[ 20x + 5 = 49 \]
6. Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ 20x = 44 \]
7. Разделим обе части уравнения на 20: \[ x = \frac{44}{20} \] \[ x = \frac{11}{5} \]

Ответ: 3

Решение №16676: Для решения уравнения \((3x+1)^2 - (3x-2)(2+3x) = 17\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (3x+1)^2 - (3x-2)(2+3x) = 17 \]
2. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ (3x+1)^2 = (3x+1)(3x+1) = 9x^2 + 6x + 1 \]
3. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (3x-2)(2+3x) = (3x-2)(3x+2) = 9x^2 - 4 \]
4. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 9x^2 + 6x + 1 - (9x^2 - 4) = 17 \]
5. Упростим выражение, убрав скобки: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 9x^2 + 4 = 17 \]
6. Сократим подобные члены: \[ 6x + 5 = 17 \]
7. Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ 6x = 12 \]
8. Разделим обе части уравнения на 6: \[ x = 2 \]

Ответ: 2

Решение №16677: Для решения уравнения \((x-1) \cdot (x^2 + x + 1) = 0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x-1) \cdot (x^2 + x + 1) = 0 \]
2. Приравняем каждый множитель к нулю: \[ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + x + 1 = 0 \]
3. Решим первое уравнение \(x - 1 = 0\): \[ x = 1 \]
4. Решим второе уравнение \(x^2 + x + 1 = 0\):
   • Найдем дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(x^2 + x + 1 = 0\): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \]
   • Поскольку дискриминант \(D = -3\) отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
5. Заключение: \[ \text{Единственное решение уравнения } (x-1) \cdot (x^2 + x + 1) = 0 \text{ есть } x = 1. \]

Ответ: 1

Решение №16678: Для решения уравнения \((x+2)\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=7\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x+2)\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=7 \]
2. Раскроем скобки: \[ (x+2)\cdot (x^{2}-2x+4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \]
3. Приравняем к 7: \[ x^3 + 8 = 7 \]
4. Вычтем 8 из обеих частей уравнения: \[ x^3 = -1 \]
5. Решим уравнение \(x^3 = -1\): Поскольку \((-1)^3 = -1\), получаем: \[ x = -1 \]

Ответ: -1

Решение №16679: Для решения уравнения \((x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0 \]
2. Разделим уравнение на два множителя: \[ (x-2) = 0 \quad \text{или} \quad (x^{2}+2\cdot x+4) = 0 \]
3. Решим первое уравнение: \[ x-2 = 0 \] \[ x = 2 \]
4. Решим второе уравнение: \[ x^{2}+2\cdot x+4 = 0 \] Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 4\). \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \]
5. Поскольку дискриминант отрицательный (\(D = -12\)), второе квадратное уравнение не имеет действительных решений.
6. Таким образом, единственным решением уравнения \((x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0\) является: \[ x = 2 \]

Ответ: 2

Решение №16680: Для решения уравнения \((x+1) \cdot (x^2 - x + 1) = -7\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x+1) \cdot (x^2 - x + 1) = -7 \]
2. Раскроем скобки: \[ (x+1) \cdot (x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1 \]
3. Приравняем к правой части уравнения: \[ x^3 + 1 = -7 \]
4. Перенесем 1 в правую часть уравнения: \[ x^3 = -8 \]
5. Решим уравнение \(x^3 = -8\): Поскольку \((-2)^3 = -8\), получаем: \[ x = -2 \]

Ответ: -2

Решение №16682: Для решения уравнения \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение: \[ (x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4 \]
2. Раскроем скобки в каждом слагаемом: \[ (x^{2}-3)\cdot (x+2) = x^{2} \cdot x + x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 \] \[ (x^{2}+3)\cdot (x-2) = x^{2} \cdot x - x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 \]
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ (x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6) + (x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6) = 4 \]
4. Сложим подобные члены: \[ x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 + x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 = 4 \] \[ 2x^{3} - 12 = 4 \]
5. Прибавим 12 к обеим частям уравнения: \[ 2x^{3} = 16 \]
6. Разделим обе части уравнения на 2: \[ x^{3} = 8 \]
7. Решим уравнение \(x^{3} = 8\): Поскольку \(2^{3} = 8\), получаем: \[ x = 2 \]

Ответ: 2