№16667

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((x-6)^{2}-x\cdot (x+8)=2\)

Ответ

1.7

Решение № 16665:

Для решения уравнения \((x-6)^2 - x \cdot (x+8) = 2\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (x-6)^2 - x \cdot (x+8) = 2 \] </li> <li>Раскроем скобки в выражении \((x-6)^2\): \[ (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] </li> <li>Раскроем скобки в выражении \(- x \cdot (x+8)\): \[ - x \cdot (x+8) = -x^2 - 8x \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \[ x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2 \] </li> <li>Упростим уравнение, сократив \(x^2\) и \(x^2\): \[ -12x + 36 - 8x = 2 \] </li> <li>Объединим подобные члены: \[ -20x + 36 = 2 \] </li> <li>Перенесем 2 в правую часть уравнения: \[ -20x + 36 - 36 = 2 - 36 \] \[ -20x = -34 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на -20: \[ x = \frac{-34}{-20} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1.7 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((x-6)^2 - x \cdot (x+8) = 2\) есть \(x = 1.7\). Ответ: 1.7