№16515

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(10\cdot x^{2}-(2\cdot x-3)\cdot (5\cdot x-1)=31\)

Ответ

2

Решение № 16513:

Для решения уравнения \(10 \cdot x^2 - (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 31\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 10 \cdot x^2 - (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 31 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 2 \cdot x \cdot 5 \cdot x - 2 \cdot x \cdot 1 - 3 \cdot 5 \cdot x + 3 \cdot 1 \] \[ = 10 \cdot x^2 - 2 \cdot x - 15 \cdot x + 3 \] \[ = 10 \cdot x^2 - 17 \cdot x + 3 \] </li> <li>Подставим раскрытое выражение в уравнение: \[ 10 \cdot x^2 - (10 \cdot x^2 - 17 \cdot x + 3) = 31 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 10 \cdot x^2 - 10 \cdot x^2 + 17 \cdot x - 3 = 31 \] \[ 17 \cdot x - 3 = 31 \] </li> <li>Добавим 3 к обеим частям уравнения: \[ 17 \cdot x = 34 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 17: \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(10 \cdot x^2 - (2 \cdot x - 3) \cdot (5 \cdot x - 1) = 31\) есть \(x = 2\). Ответ: 2