№16681

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0\)

Ответ

2

Решение № 16679:

Для решения уравнения \((x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0 \] </li> <li>Разделим уравнение на два множителя: \[ (x-2) = 0 \quad \text{или} \quad (x^{2}+2\cdot x+4) = 0 \] </li> <li>Решим первое уравнение: \[ x-2 = 0 \] \[ x = 2 \] </li> <li>Решим второе уравнение: \[ x^{2}+2\cdot x+4 = 0 \] Для этого найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 4\). \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \] </li> <li>Поскольку дискриминант отрицательный (\(D = -12\)), второе квадратное уравнение не имеет действительных решений.</li> <li>Таким образом, единственным решением уравнения \((x-2)\cdot (x^{2}+2\cdot x+4)=0\) является: \[ x = 2 \] </li> </ol> Ответ: \(x = 2\)