№16660

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(2\cdot x^{3}-x\cdot (x^{2}-6)-3\cdot (2\cdot x-1)-30=0\)

Ответ

3

Решение № 16658:

Для решения уравнения \(2 \cdot x^3 - x \cdot (x^2 - 6) - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 2 \cdot x^3 - x \cdot (x^2 - 6) - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 2 \cdot x^3 - x \cdot x^2 + x \cdot 6 - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0 \] \[ 2 \cdot x^3 - x^3 + 6 \cdot x - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0 \] </li> <li>Раскроем оставшиеся скобки: \[ 2 \cdot x^3 - x^3 + 6 \cdot x - 6 \cdot x + 3 - 30 = 0 \] </li> <li>Сложим подобные члены: \[ (2 \cdot x^3 - x^3) + (6 \cdot x - 6 \cdot x) + 3 - 30 = 0 \] \[ x^3 + 3 - 30 = 0 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ x^3 - 27 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение \(x^3 = 27\): \[ x = \sqrt[3]{27} \] </li> <li>Найдем значение \(x\): \[ x = 3 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(2 \cdot x^3 - x \cdot (x^2 - 6) - 3 \cdot (2 \cdot x - 1) - 30 = 0\) есть \(x = 3\). Ответ: 3