№16678

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((3\cdot x+1)^{2}-(3\cdot x-2)\cdot (2+3\cdot x)=17\)

Ответ

2

Решение № 16676:

Для решения уравнения \((3x+1)^2 - (3x-2)(2+3x) = 17\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (3x+1)^2 - (3x-2)(2+3x) = 17 \] </li> <li>Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ (3x+1)^2 = (3x+1)(3x+1) = 9x^2 + 6x + 1 \] </li> <li>Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (3x-2)(2+3x) = (3x-2)(3x+2) = 9x^2 - 4 \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 9x^2 + 6x + 1 - (9x^2 - 4) = 17 \] </li> <li>Упростим выражение, убрав скобки: \[ 9x^2 + 6x + 1 - 9x^2 + 4 = 17 \] </li> <li>Сократим подобные члены: \[ 6x + 5 = 17 \] </li> <li>Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ 6x = 12 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 6: \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((3x+1)^2 - (3x-2)(2+3x) = 17\) есть \(x = 2\). Ответ: 2