№16684

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\)

Ответ

2

Решение № 16682:

Для решения уравнения \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4 \] </li> <li>Раскроем скобки в каждом слагаемом: \[ (x^{2}-3)\cdot (x+2) = x^{2} \cdot x + x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 \] \[ (x^{2}+3)\cdot (x-2) = x^{2} \cdot x - x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot x - 3 \cdot 2 = x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ (x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6) + (x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6) = 4 \] </li> <li>Сложим подобные члены: \[ x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 + x^{3} - 2x^{2} + 3x - 6 = 4 \] \[ 2x^{3} - 12 = 4 \] </li> <li>Прибавим 12 к обеим частям уравнения: \[ 2x^{3} = 16 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 2: \[ x^{3} = 8 \] </li> <li>Решим уравнение \(x^{3} = 8\): Поскольку \(2^{3} = 8\), получаем: \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((x^{2}-3)\cdot (x+2)+(x^{2}+3)\cdot (x-2)=4\) есть \(x = 2\). Ответ: 2