№16672

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(x+(5\cdot x+2)^{2}=25\cdot (1+x^{2})\)

Ответ

1

Решение № 16670:

Для решения уравнения \(x + (5x + 2)^2 = 25 \cdot (1 + x^2)\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ x + (5x + 2)^2 = 25 \cdot (1 + x^2) \] </li> <li>Раскроем скобки слева: \[ (5x + 2)^2 = (5x + 2)(5x + 2) = 25x^2 + 20x + 20x + 4 = 25x^2 + 40x + 4 \] </li> <li>Подставим раскрытое выражение в уравнение: \[ x + 25x^2 + 40x + 4 = 25 + 25x^2 \] </li> <li>Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ x + 25x^2 + 40x + 4 - 25 - 25x^2 = 0 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ x + 40x + 4 - 25 = 0 \] \[ 41x - 21 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 41x = 21 \] \[ x = \frac{21}{41} \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(x + (5x + 2)^2 = 25 \cdot (1 + x^2)\) есть \(x = \frac{21}{41}\). Ответ: \(\frac{21}{41}\)