№16661

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(12\cdot x\cdot (x-8)-4\cdot x\cdot (3\cdot x-5)=10-26\cdot x\)

Ответ

-0.2

Решение № 16659:

Для решения уравнения \(12 \cdot x \cdot (x-8) - 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 10 - 26 \cdot x\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 12 \cdot x \cdot (x-8) - 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 10 - 26 \cdot x \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 12 \cdot x \cdot (x-8) = 12x^2 - 96x \] \[ 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 12x^2 - 20x \] </li> <li>Подставим раскрытые скобки в уравнение: \[ 12x^2 - 96x - (12x^2 - 20x) = 10 - 26x \] </li> <li>Упростим выражение, вынеся общий множитель и соединив подобные члены: \[ 12x^2 - 96x - 12x^2 + 20x = 10 - 26x \] </li> <li>Соединим подобные члены: \[ -76x = 10 - 26x \] </li> <li>Перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения: \[ -76x + 26x = 10 \] </li> <li>Соединим подобные члены: \[ -50x = 10 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на \(-50\): \[ x = \frac{10}{-50} \] </li> <li>Упростим дробь: \[ x = -\frac{1}{5} \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(12 \cdot x \cdot (x-8) - 4 \cdot x \cdot (3 \cdot x - 5) = 10 - 26 \cdot x\) есть \(x = -\frac{1}{5}\). Ответ: \(-\frac{1}{5}\)