№16658

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(\frac{x+14}{5}-\frac{6\cdot x+1}{7}=2\)

Ответ

1

Решение № 16656:

Для решения уравнения \(\frac{x+14}{5} - \frac{6 \cdot x + 1}{7} = 2\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \frac{x+14}{5} - \frac{6 \cdot x + 1}{7} = 2 \] </li> <li>Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35. Переведем каждую дробь на общий знаменатель: \[ \frac{7(x+14)}{35} - \frac{5(6 \cdot x + 1)}{35} = 2 \] </li> <li>Перепишем уравнение с общим знаменателем: \[ \frac{7(x+14) - 5(6 \cdot x + 1)}{35} = 2 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 7(x+14) - 5(6 \cdot x + 1) = 70 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 7x + 98 - 30x - 5 = 70 \] </li> <li>Упростим уравнение, объединив подобные слагаемые: \[ 7x - 30x + 98 - 5 = 70 \] \[ -23x + 93 = 70 \] </li> <li>Перенесем 93 на другую сторону уравнения: \[ -23x = 70 - 93 \] \[ -23x = -23 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на -23: \[ x = 1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\frac{x+14}{5} - \frac{6 \cdot x + 1}{7} = 2\) есть \(x = 1\). Ответ: 1