№16657

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(2\cdot x-\frac{2\cdot x+3}{3}=\frac{x-6}{3}\)

Ответ

-1

Решение № 16655:

Для решения уравнения \(2 \cdot x - \frac{2 \cdot x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 2 \cdot x - \frac{2 \cdot x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3} \] </li> <li>Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 3 \cdot (2 \cdot x) - 3 \cdot \left(\frac{2 \cdot x + 3}{3}\right) = 3 \cdot \left(\frac{x - 6}{3}\right) \] </li> <li>Упростим выражения: \[ 6 \cdot x - (2 \cdot x + 3) = x - 6 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 6 \cdot x - 2 \cdot x - 3 = x - 6 \] </li> <li>Приведем подобные члены: \[ 4 \cdot x - 3 = x - 6 \] </li> <li>Перенесем \(x\) в левую часть уравнения: \[ 4 \cdot x - x - 3 = -6 \] </li> <li>Упростим левую часть уравнения: \[ 3 \cdot x - 3 = -6 \] </li> <li>Добавим 3 к обеим частям уравнения: \[ 3 \cdot x = -3 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = -1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(2 \cdot x - \frac{2 \cdot x + 3}{3} = \frac{x - 6}{3}\) есть \(x = -1\). Ответ: -1