№16676

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((2\cdot x+3)^{2}-4\cdot (x-1)\cdot (x-1)=49\)

Ответ

3

Решение № 16674:

Для решения уравнения \((2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ (2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9 \] \[ (x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1 \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4(x^2 - 2x + 1) = 49 \] </li> <li>Раскроем скобки и умножим на -4: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 49 \] </li> <li>Сложим подобные члены: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 49 \] \[ 20x + 5 = 49 \] </li> <li>Вычтем 5 из обеих частей уравнения: \[ 20x = 44 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 20: \[ x = \frac{44}{20} \] \[ x = \frac{11}{5} \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((2x + 3)^2 - 4(x - 1)^2 = 49\) есть \(x = \frac{11}{5}\). Ответ: \(\frac{11}{5}\)