№16680

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((x+2)\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=7\)

Ответ

-1

Решение № 16678:

Для решения уравнения \((x+2)\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=7\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (x+2)\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=7 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ (x+2)\cdot (x^{2}-2x+4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \] </li> <li>Приравняем к 7: \[ x^3 + 8 = 7 \] </li> <li>Вычтем 8 из обеих частей уравнения: \[ x^3 = -1 \] </li> <li>Решим уравнение \(x^3 = -1\): Поскольку \((-1)^3 = -1\), получаем: \[ x = -1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((x+2)\cdot (x^{2}-2\cdot x+4)=7\) есть \(x = -1\). Ответ: -1