№16641

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(\frac{2\cdot x-3}{3}+\frac{7\cdot x-13}{6}+\frac{5-2\cdot x}{2}=x-1\)

Ответ

2

Решение № 16639:

Для решения уравнения \(\frac{2 \cdot x - 3}{3} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{5 - 2 \cdot x}{2} = x - 1\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \frac{2 \cdot x - 3}{3} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{5 - 2 \cdot x}{2} = x - 1 \] </li> <li>Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 будет 6: \[ \frac{2(2 \cdot x - 3)}{6} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{3(5 - 2 \cdot x)}{6} = x - 1 \] </li> <li>Приведем все дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4 \cdot x - 6}{6} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{15 - 6 \cdot x}{6} = x - 1 \] </li> <li>Объединим дроби: \[ \frac{4 \cdot x - 6 + 7 \cdot x - 13 + 15 - 6 \cdot x}{6} = x - 1 \] </li> <li>Упростим числитель: \[ \frac{4 \cdot x + 7 \cdot x - 6 \cdot x - 6 - 13 + 15}{6} = x - 1 \] \[ \frac{5 \cdot x - 4}{6} = x - 1 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 5 \cdot x - 4 = 6(x - 1) \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 5 \cdot x - 4 = 6 \cdot x - 6 \] </li> <li>Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения, а свободные члены в другую: \[ 5 \cdot x - 6 \cdot x = -6 + 4 \] \[ -x = -2 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\frac{2 \cdot x - 3}{3} + \frac{7 \cdot x - 13}{6} + \frac{5 - 2 \cdot x}{2} = x - 1\) есть \(x = 2\). Ответ: 2