№16656

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(\frac{8\cdot x-3}{7}-\frac{3\cdot x+1}{10}=2\)

Ответ

3

Решение № 16654:

Для решения уравнения \(\frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2 \] </li> <li>Избавимся от знаменателей, умножив каждое слагаемое на наименьшее общее кратное знаменателей (в данном случае это 70): \[ 70 \cdot \left( \frac{8 \cdot x - 3}{7} \right) - 70 \cdot \left( \frac{3 \cdot x + 1}{10} \right) = 70 \cdot 2 \] </li> <li>Выполним умножение: \[ 10 \cdot (8 \cdot x - 3) - 7 \cdot (3 \cdot x + 1) = 140 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 80 \cdot x - 30 - 21 \cdot x - 7 = 140 \] </li> <li>Объединим подобные члены: \[ 80 \cdot x - 21 \cdot x - 30 - 7 = 140 \] \[ 59 \cdot x - 37 = 140 \] </li> <li>Перенесем числовой член в правую часть уравнения: \[ 59 \cdot x = 140 + 37 \] \[ 59 \cdot x = 177 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 59: \[ x = \frac{177}{59} \] \[ x = 3 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\frac{8 \cdot x - 3}{7} - \frac{3 \cdot x + 1}{10} = 2\) есть \(x = 3\). Ответ: 3