№16664

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(x-3\cdot x\cdot (1-12\cdot x)=11-(5-6\cdot x)\cdot (6\cdot x+5)\)

Ответ

7

Решение № 16662:

Для решения уравнения \(x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5)\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5) \] </li> <li>Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = x - 3 \cdot x + 36 \cdot x^2 \] </li> <li>Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5) = 11 - (5 \cdot (6 \cdot x + 5) - 6 \cdot x \cdot (6 \cdot x + 5)) \] </li> <li>Размножим выражения в скобках: \[ 11 - (5 \cdot 6 \cdot x + 5 \cdot 5 - 6 \cdot x \cdot 6 \cdot x - 6 \cdot x \cdot 5) = 11 - (30 \cdot x + 25 - 36 \cdot x^2 - 30 \cdot x) \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ 11 - (25 - 36 \cdot x^2) \] </li> <li>Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ x - 3 \cdot x + 36 \cdot x^2 = 11 - 25 + 36 \cdot x^2 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ -2 \cdot x + 36 \cdot x^2 = -14 + 36 \cdot x^2 \] </li> <li>Вычтем \(36 \cdot x^2\) из обеих частей уравнения: \[ -2 \cdot x = -14 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на -2: \[ x = \frac{-14}{-2} = 7 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(x - 3 \cdot x \cdot (1 - 12 \cdot x) = 11 - (5 - 6 \cdot x) \cdot (6 \cdot x + 5)\) есть \(x = 7\). Ответ: 7