№16679

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((x-1)\cdot (x^{2}+x+1)=0\)

Ответ

1

Решение № 16677:

Для решения уравнения \((x-1) \cdot (x^2 + x + 1) = 0\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (x-1) \cdot (x^2 + x + 1) = 0 \] </li> <li>Приравняем каждый множитель к нулю: \[ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + x + 1 = 0 \] </li> <li>Решим первое уравнение \(x - 1 = 0\): \[ x = 1 \] </li> <li>Решим второе уравнение \(x^2 + x + 1 = 0\): <ul> <li>Найдем дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(x^2 + x + 1 = 0\): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] </li> <li>Поскольку дискриминант \(D = -3\) отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней. </li> </ul> </li> <li>Заключение: \[ \text{Единственное решение уравнения } (x-1) \cdot (x^2 + x + 1) = 0 \text{ есть } x = 1. \] </li> </ol> Ответ: \(x = 1\)