№16639

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((5\cdot x+1)\cdot (2\cdot x-3)=(10\cdot x-3)\cdot (x+1)\)

Ответ

0

Решение № 16637:

Для решения уравнения \((5x+1)(2x-3) = (10x-3)(x+1)\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходное уравнение: \[ (5x+1)(2x-3) = (10x-3)(x+1) \] </li> <li>Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (5x+1)(2x-3) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-3) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-3) \] \[ = 10x^2 - 15x + 2x - 3 \] \[ = 10x^2 - 13x - 3 \] </li> <li>Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (10x-3)(x+1) = 10x \cdot x + 10x \cdot 1 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1 \] \[ = 10x^2 + 10x - 3x - 3 \] \[ = 10x^2 + 7x - 3 \] </li> <li>Приравняем левую и правую части уравнения: \[ 10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 7x - 3 \] </li> <li>Вычтем \(10x^2\) из обеих частей уравнения: \[ -13x - 3 = 7x - 3 \] </li> <li>Вычтем \(-3\) из обеих частей уравнения: \[ -13x = 7x \] </li> <li>Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ -13x - 7x = 0 \] \[ -20x = 0 \] </li> <li>Решим уравнение \(-20x = 0\): \[ x = 0 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((5x+1)(2x-3) = (10x-3)(x+1)\) есть \(x = 0\). Ответ: 0