№16655

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(3\cdot x-\frac{2\cdot x-1}{5}=\frac{3\cdot x-19}{5}\)

Ответ

-2

Решение № 16653:

Для решения уравнения \(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем исходное уравнение: \[ 3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5} \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 5 \cdot \left(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5}\right) = 5 \cdot \left(\frac{3 \cdot x - 19}{5}\right) \] Это даст: \[ 5 \cdot 3 \cdot x - 5 \cdot \frac{2 \cdot x - 1}{5} = 5 \cdot \frac{3 \cdot x - 19}{5} \] Упростим: \[ 15x - (2x - 1) = 3x - 19 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 15x - 2x + 1 = 3x - 19 \] </li> <li>Приведем подобные слагаемые: \[ 13x + 1 = 3x - 19 \] </li> <li>Перенесем все \(x\)-члены на одну сторону уравнения, а свободные члены на другую: \[ 13x - 3x = -19 - 1 \] Упростим: \[ 10x = -20 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 10: \[ x = -2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(3 \cdot x - \frac{2 \cdot x - 1}{5} = \frac{3 \cdot x - 19}{5}\) есть \(x = -2\). Ответ: \(-2\)