№16659

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(6\cdot x\cdot (x+2)-0,5\cdot (12\cdot x^{2}-7\cdot x)-31=0\)

Ответ

2

Решение № 16657:

Для решения уравнения \(6 \cdot x \cdot (x+2) - 0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) - 31 = 0\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 6 \cdot x \cdot (x+2) - 0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) - 31 = 0 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 6 \cdot x \cdot (x+2) = 6x^2 + 12x \] \[ -0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) = -6x^2 + 3.5x \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ 6x^2 + 12x - 6x^2 + 3.5x - 31 = 0 \] </li> <li>Сложим подобные члены: \[ (6x^2 - 6x^2) + (12x + 3.5x) - 31 = 0 \] \[ 15.5x - 31 = 0 \] </li> <li>Перенесем свободный член в правую часть уравнения: \[ 15.5x = 31 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 15.5: \[ x = \frac{31}{15.5} \] \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(6 \cdot x \cdot (x+2) - 0,5 \cdot (12 \cdot x^2 - 7 \cdot x) - 31 = 0\) есть \(x = 2\). Ответ: 2