№16670

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(16\cdot x(2-x)+(4\cdot x-5)^{2}=1\)

Ответ

3

Решение № 16668:

Для решения уравнения \(16 \cdot x(2-x) + (4 \cdot x - 5)^2 = 1\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 16 \cdot x(2-x) + (4 \cdot x - 5)^2 = 1 \] </li> <li>Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ 16 \cdot x(2-x) = 16 \cdot (2x - x^2) = 32x - 16x^2 \] </li> <li>Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (4x - 5)^2 = (4x - 5)(4x - 5) = 16x^2 - 40x + 25 \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения в исходное уравнение: \[ 32x - 16x^2 + 16x^2 - 40x + 25 = 1 \] </li> <li>Упростим уравнение, объединив подобные члены: \[ 32x - 40x + 25 = 1 \] \[ 12x + 25 = 1 \] </li> <li>Перенесем число 1 в правую часть уравнения: \[ 12x + 25 - 1 = 0 \] \[ 12x + 24 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(x\): \[ 12x = -24 \] \[ x = -2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(16 \cdot x(2-x) + (4 \cdot x - 5)^2 = 1\) есть \(x = -2\). Ответ: \(-2\)