№16640

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((7\cdot x-1)\cdot (x+5)=(3+7\cdot x)\cdot (x+3)\)

Ответ

1.4

Решение № 16638:

Для решения уравнения \((7 \cdot x - 1) \cdot (x + 5) = (3 + 7 \cdot x) \cdot (x + 3)\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3) \] </li> <li>Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (7x - 1)(x + 5) = 7x \cdot x + 7x \cdot 5 - 1 \cdot x - 1 \cdot 5 = 7x^2 + 35x - x - 5 = 7x^2 + 34x - 5 \] </li> <li>Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ (3 + 7x)(x + 3) = 3 \cdot x + 3 \cdot 3 + 7x \cdot x + 7x \cdot 3 = 3x + 9 + 7x^2 + 21x = 7x^2 + 24x + 9 \] </li> <li>Приравняем раскрытые выражения: \[ 7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9 \] </li> <li>Вычтем \(7x^2\) из обеих частей уравнения: \[ 34x - 5 = 24x + 9 \] </li> <li>Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \[ 34x - 24x = 9 + 5 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 10x = 14 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 10: \[ x = 1.4 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((7 \cdot x - 1) \cdot (x + 5) = (3 + 7 \cdot x) \cdot (x + 3)\) есть \(x = 1.4\). Ответ: 1.4