№16616

Экзамены с этой задачей: Линейные; квадратные; кубические уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Введение в алгебру, Линейные уравнения с одной переменной,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \((x-2)\cdot (x-3)-(x+2)\cdot (x-5)=0\)

Ответ

8

Решение № 16614:

Для решения уравнения \((x-2)\cdot (x-3)-(x+2)\cdot (x-5)=0\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (x-2)\cdot (x-3)-(x+2)\cdot (x-5)=0 \] </li> <li>Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ (x-2)\cdot (x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \] </li> <li>Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (x+2)\cdot (x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10 \] </li> <li>Подставим раскрытые выражения в уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 - (x^2 - 3x - 10) = 0 \] </li> <li>Уберем скобки и вычтем подобные члены: \[ x^2 - 5x + 6 - x^2 + 3x + 10 = 0 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ -5x + 6 + 3x + 10 = 0 \] \[ -2x + 16 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение \(-2x + 16 = 0\): \[ -2x = -16 \] \[ x = 8 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((x-2)\cdot (x-3)-(x+2)\cdot (x-5)=0\) есть \(x = 8\). Ответ: 8