Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

вычислите: \(log_{2}1\)

Решение №9595: Для решения задачи о нахождении среднего роста всех восьмиклассников школы выполним следующие шаги:

  1. Запишем данные:
    • В первом классе 30 учеников, их средний рост равен 162 см.
    • Во втором классе 20 учеников, их средний рост равен 157 см.
  2. Вычислим общее количество учеников в двух классах: \[ N = 30 + 20 = 50 \]
  3. Вычислим общую сумму роста всех учеников первого класса: \[ \text{Сумма роста первого класса} = 30 \cdot 162 = 4860 \text{ см} \]
  4. Вычислим общую сумму роста всех учеников второго класса: \[ \text{Сумма роста второго класса} = 20 \cdot 157 = 3140 \text{ см} \]
  5. Вычислим общую сумму роста всех учеников: \[ \text{Общая сумма роста} = 4860 + 3140 = 8000 \text{ см} \]
  6. Вычислим средний рост всех учеников: \[ \text{Средний рост} = \frac{\text{Общая сумма роста}}{\text{Общее количество учеников}} = \frac{8000}{50} = 160 \text{ см} \]
Таким образом, средний рост всех восьмиклассников школы равен 160 см. Ответ: 160 см

Ответ: 0

вычислите: \(log_{2}\frac{1}{2}\)

Решение №9681: Для решения задачи о нахождении меньшего угла, который образуется при делении прямого угла в отношении \(5 : 3\), выполним следующие шаги:

  1. Обозначим углы, на которые делится прямой угол, как \(\alpha\) и \(\beta\).
  2. Известно, что сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) равна \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \]
  3. Запишем отношение углов: \[ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{5}{3} \]
  4. Из отношения углов выразим \(\alpha\) через \(\beta\): \[ \alpha = \frac{5}{3} \beta \]
  5. Подставим выражение \(\alpha\) в уравнение суммы углов: \[ \frac{5}{3} \beta + \beta = 90^\circ \]
  6. Упростим уравнение: \[ \frac{5}{3} \beta + \beta = \frac{5}{3} \beta + \frac{3}{3} \beta = \frac{8}{3} \beta \]
  7. Решим уравнение: \[ \frac{8}{3} \beta = 90^\circ \]
  8. Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\): \[ \beta = 90^\circ \cdot \frac{3}{8} = 33.75^\circ \]
  9. Теперь найдем \(\alpha\): \[ \alpha = \frac{5}{3} \beta = \frac{5}{3} \cdot 33.75^\circ = 56.25^\circ \]
  10. Меньший угол из \(\alpha\) и \(\beta\) является \(\beta\): \[ \beta = 33.75^\circ \]
Таким образом, меньший угол равен \(33.75^\circ\). Ответ: \(33.75^\circ\)

Ответ: -1

вычислите: \(log_{2}\frac{1}{8}\)

Решение №9964: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

  1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{2} \frac{1}{8} = x\) означает, что \(2^x = \frac{1}{8}\).
  3. Представим \(\frac{1}{8}\) в виде степени двойки: \(\frac{1}{8} = 2^{-3}\).
  4. Получаем уравнение: \(2^x = 2^{-3}\).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = -3\).
  6. Таким образом, \(\log_{2} \frac{1}{8} = -3\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[\log_{2} \frac{1}{8} = -3\]

Ответ: -3

вычислите: \(log_{2}2\)

Решение №10989: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

  1. Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.
  2. Применим это определение к нашему выражению: $\log_{2} 2 = x$ означает, что $2^x = 2$.
  3. Представим $2$ в виде степени двойки: $2 = 2^1$.
  4. Получаем уравнение: $2^x = 2^1$.
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = 1$.
  6. Таким образом, $\log_{2} 2 = 1$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{2} 2 = 1$

Ответ: 1

вычислите: \(log_{3}27\)

Решение №11642: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: $log_{3}27$' выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.
  2. Применим это определение к нашему выражению: $\log_{3} 27 = x$ означает, что $3^x = 27$.
  3. Представим $27$ в виде степени тройки: $27 = 3^3$.
  4. Получаем уравнение: $3^x = 3^3$.
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = 3$.
  6. Таким образом, $\log_{3} 27 = 3$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{3} 27 = \log_{3} 3^3 = 3$

Ответ: 3

вычислите: \(log_{3}81\)

Решение №11888: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

  1. Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.
  2. Применим это определение к нашему выражению: $\log_{3} 81 = x$ означает, что $3^x = 81$.
  3. Представим $81$ в виде степени тройки: $81 = 3^4$.
  4. Получаем уравнение: $3^x = 3^4$.
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = 4$.
  6. Таким образом, $\log_{3} 81 = 4$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{3} 81 = \log_{3} 3^4 = 4$

Ответ: 4

вычислите: \(log_{3}\frac{1}{9}\)

Решение №12240: Конечно, давайте решим задачу пошагово: Вычислите: \( \log_{3}\frac{1}{9} \)

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{3} \frac{1}{9} = x \) означает, что \( 3^x = \frac{1}{9} \).
  3. Представим \( \frac{1}{9} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \).
  4. Получаем уравнение: \( 3^x = 3^{-2} \).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( x = -2 \).
  6. Таким образом, \( \log_{3} \frac{1}{9} = -2 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3}\frac{1}{9} = -2 \]

Ответ: -2

вычислите: \(log_{3}\frac{1}{3}\)

Решение №12710: Пошаговое решение задачи: \( log_{3} \frac{1}{3} \)

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{3} \frac{1}{3} = x \) означает, что \( 3^x = \frac{1}{3} \).
  3. Представим \( \frac{1}{3} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \).
  4. Получаем уравнение: \( 3^x = 3^{-1} \).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( x = -1 \).
  6. Таким образом, \( \log_{3} \frac{1}{3} = -1 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3} \frac{1}{3} = -1 \]

Ответ: -1

вычислите: \(log_\frac{1}{2}\frac{1}{32}\)

Решение №12766: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}\)' выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{32}\).
  3. Представим \(\frac{1}{32}\) в виде степени \(\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5\).
  4. Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^5\).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = 5\).
  6. Таким образом, \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5\)

Ответ: 5

вычислите: \(log_\frac{1}{2}4\)

Решение №12971: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{\frac{1}{2}} 4 \)' выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = x \) означает, что \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 4 \).
  3. Представим 4 в виде степени двойки: \( 4 = 2^2 \).
  4. Перепишем уравнение: \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^2 \).
  5. Заметим, что \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \), следовательно, \( \left(2^{-1}\right)^x = 2^2 \).
  6. Приравняем показатели степени: \( -x = 2 \).
  7. Решим уравнение: \( x = -2 \).
  8. Таким образом, \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2 \]

Ответ: -2

вычислите: \(log_{0.5}0.125\)

Решение №13091: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{0.5} 0.125 \)' выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{0.5} 0.125 = x \) означает, что \( 0.5^x = 0.125 \).
  3. Представим \( 0.5 \) и \( 0.125 \) в виде степеней двойки: \( 0.5 = 2^{-1} \) и \( 0.125 = 2^{-3} \).
  4. Получаем уравнение: \( (2^{-1})^x = 2^{-3} \).
  5. Упростим уравнение: \( 2^{-x} = 2^{-3} \).
  6. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( -x = -3 \).
  7. Решим уравнение: \( x = 3 \).
  8. Таким образом, \( \log_{0.5} 0.125 = 3 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{0.5} 0.125 = \log_{2^{-1}} 2^{-3} = 3 \]

Ответ: 3

вычислите: \(log_\frac{1}{5}125\)

Решение №13141: Пошаговое решение задачи Вычислите: \( \log_{\frac{1}{5}} 125 \) выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{\frac{1}{5}} 125 = x \) означает, что \( \left( \frac{1}{5} \right)^x = 125 \).
  3. Представим 125 в виде степени 5: \( 125 = 5^3 \).
  4. Заметим, что \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \).
  5. Подставим эти значения в уравнение: \( \left( 5^{-1} \right)^x = 5^3 \).
  6. Используем свойство степеней: \( 5^{-x} = 5^3 \).
  7. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( -x = 3 \).
  8. Решим уравнение для \( x \): \( x = -3 \).
  9. Таким образом, \( \log_{\frac{1}{5}} 125 = -3 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{5}} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^3 = \log_{\frac{1}{5}} \left( 5^{-1} \right)^3 = -3 \]

Ответ: -3

вычислите: \(log_\frac{2}{3}\frac{9}{4}\)

Решение №14010: Конечно, давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списка:

  1. Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.
  2. Применим это определение к нашему выражению: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{9}{4} = x$ означает, что $\left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{9}{4}$.
  3. Представим $\frac{9}{4}$ в виде степени $\frac{2}{3}$: $\frac{9}{4} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$.
  4. Получаем уравнение: $\left(\frac{2}{3}\right)^x = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$.
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = -2$.
  6. Таким образом, $\log_{\frac{2}{3}} \frac{9}{4} = -2$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{9}{4} = -2$

Ответ: -2

вычислите: \(log_{4}2+log_{4}8\)

Решение №14067: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(log_{4}2 + log_{4}8\)' выглядит так:

  1. Вспомним свойство логарифмов: \(log_{a}{b} + log_{a}{c} = log_{a}{b \cdot c}\).
  2. Применим это свойство к нашему выражению: \(log_{4}2 + log_{4}8 = log_{4}{2 \cdot 8}\).
  3. Упростим произведение: \(2 \cdot 8 = 16\).
  4. Получаем выражение: \(log_{4}16\).
  5. Вспомним, что \(16 = 4^2\), следовательно, \(log_{4}16 = log_{4}{4^2}\).
  6. Применим свойство логарифмов: \(log_{a}{a^b} = b\).
  7. Таким образом, \(log_{4}{4^2} = 2\).
  8. Итак, \(log_{4}2 + log_{4}8 = 2\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ log_{4}2 + log_{4}8 = log_{4}{2 \cdot 8} = log_{4}{16} = log_{4}{4^2} = 2 \]

Ответ: 2

вычислите: \(log_{2}16\)

Решение №14381: Конечно, давайте решим задачу Вычислите: \( \log_{2}16 \) пошагово.

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{2} 16 = x \) означает, что \( 2^x = 16 \).
  3. Представим 16 в виде степени двойки: \( 16 = 2^4 \).
  4. Получаем уравнение: \( 2^x = 2^4 \).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( x = 4 \).
  6. Таким образом, \( \log_{2} 16 = 4 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} 16 = \log_{2} (2^4) = 4 \]

Ответ: 4

вычислите: \(log_{2}64\)

Решение №14501: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(\log_{2}64\)' выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{2} 64 = x\) означает, что \(2^x = 64\).
  3. Представим 64 в виде степени двойки: \(64 = 2^6\).
  4. Получаем уравнение: \(2^x = 2^6\).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = 6\).
  6. Таким образом, \(\log_{2} 64 = 6\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[\log_{2} 64 = \log_{2} (2^6) = 6\]

Ответ: 6

вычислите: \(log_{3}2-log_{3}54\)

Решение №14508: Конечно, давайте решим задачу \( \log_{3}2 - \log_{3}54 \) пошагово, выделяя список в HTML тэги.

  1. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \).
  2. Применим это свойство к нашему выражению: \( \log_{3}2 - \log_{3}54 = \log_{3}{\frac{2}{54}} \).
  3. Упростим дробь: \( \frac{2}{54} = \frac{1}{27} \).
  4. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{3}{\frac{1}{27}} \).
  5. Представим \( \frac{1}{27} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \).
  6. Получаем уравнение: \( \log_{3}{3^{-3}} \).
  7. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a}{a^b} = b \).
  8. Таким образом, \( \log_{3}{3^{-3}} = -3 \).
  9. Итак, \( \log_{3}2 - \log_{3}54 = -3 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3}2 - \log_{3}54 = \log_{3}{\frac{2}{54}} = \log_{3}{\frac{1}{27}} = \log_{3}{3^{-3}} = -3 \]

Ответ: -3

вычислите: \(log_{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}log_{2}\frac{4}{3}\)

Решение №14509: Пошаговое решение задачи Вычислите: \( \log_{2}\sqrt{3} - \frac{1}{2}\log_{2}\frac{4}{3} \) выглядит так:

  1. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b^c} = c \cdot \log_{a}{b} \).
  2. Применим это свойство к первому члену выражения: \( \log_{2}\sqrt{3} = \log_{2}{3^{1/2}} = \frac{1}{2}\log_{2}{3} \).
  3. Теперь у нас есть выражение: \( \frac{1}{2}\log_{2}{3} - \frac{1}{2}\log_{2}\frac{4}{3} \).
  4. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \).
  5. Применим это свойство: \( \frac{1}{2}\log_{2}{3} - \frac{1}{2}\log_{2}\frac{4}{3} = \frac{1}{2}\left(\log_{2}{3} - \log_{2}\frac{4}{3}\right) \).
  6. Упростим выражение внутри скобок: \( \log_{2}{3} - \log_{2}\frac{4}{3} = \log_{2}{\frac{3}{\frac{4}{3}}} \).
  7. Упростим дробь: \( \frac{3}{\frac{4}{3}} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} \).
  8. Теперь у нас есть выражение: \( \frac{1}{2}\log_{2}{\frac{9}{4}} \).
  9. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{\frac{b}{c}} = \log_{a}{b} - \log_{a}{c} \).
  10. Применим это свойство: \( \log_{2}{\frac{9}{4}} = \log_{2}{9} - \log_{2}{4} \).
  11. Вспомним, что \( 9 = 3^2 \) и \( 4 = 2^2 \), следовательно, \( \log_{2}{9} = \log_{2}{3^2} = 2\log_{2}{3} \) и \( \log_{2}{4} = \log_{2}{2^2} = 2 \).
  12. Подставим эти значения: \( \log_{2}{\frac{9}{4}} = 2\log_{2}{3} - 2 \).
  13. Теперь у нас есть выражение: \( \frac{1}{2}\left(2\log_{2}{3} - 2\right) \).
  14. Упростим выражение: \( \frac{1}{2}\left(2\log_{2}{3} - 2\right) = \log_{2}{3} - 1 \).
  15. Итак, \( \log_{2}\sqrt{3} - \frac{1}{2}\log_{2}\frac{4}{3} = \log_{2}{3} - 1 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2}\sqrt{3} - \frac{1}{2}\log_{2}\frac{4}{3} = \frac{1}{2}\log_{2}{3} - \frac{1}{2}\log_{2}\frac{4}{3} = \frac{1}{2}\left(\log_{2}{3} - \log_{2}\frac{4}{3}\right) = \frac{1}{2}\log_{2}{\frac{9}{4}} = \frac{1}{2}\left(2\log_{2}{3} - 2\right) = \log_{2}{3} - 1 \]

Ответ: 1

вычислите: \(log_{5}175-log_{5}7\)

Решение №14510: Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя список в HTML тэги:

  1. Вспомним свойство логарифмов: $\log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}}$.
  2. Применим это свойство к нашему выражению: $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = \log_{5}{\frac{175}{7}}$.
  3. Упростим дробь: $\frac{175}{7} = 25$.
  4. Теперь у нас есть выражение: $\log_{5}{25}$.
  5. Вспомним, что $25 = 5^2$, следовательно, $\log_{5}{25} = \log_{5}{5^2}$.
  6. Применим свойство логарифмов: $\log_{a}{a^b} = b$.
  7. Таким образом, $\log_{5}{5^2} = 2$.
  8. Итак, $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = 2$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{5}{175} - \log_{5}{7} = \log_{5}{\frac{175}{7}} = \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} = 2$

Ответ: 2

вычислите: \(log_{5}8-log_{5}2+log{5}\frac{25}{4}\)

Решение №14511: Конечно, давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списка. Пошаговое решение задачи: \( \log_{5}8 - \log_{5}2 + \log_{5}\frac{25}{4} \)

  1. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \).
  2. Применим это свойство к первым двум членам выражения: \( \log_{5}8 - \log_{5}2 = \log_{5}{\frac{8}{2}} \).
  3. Упростим дробь: \( \log_{5}{\frac{8}{2}} = \log_{5}{4} \).
  4. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{5}{4} + \log_{5}{\frac{25}{4}} \).
  5. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} + \log_{a}{c} = \log_{a}{b \cdot c} \).
  6. Применим это свойство: \( \log_{5}{4} + \log_{5}{\frac{25}{4}} = \log_{5}{4 \cdot \frac{25}{4}} \).
  7. Упростим произведение: \( 4 \cdot \frac{25}{4} = 25 \).
  8. Получаем выражение: \( \log_{5}{25} \).
  9. Вспомним, что \( 25 = 5^2 \), следовательно, \( \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} \).
  10. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a}{a^b} = b \).
  11. Таким образом, \( \log_{5}{5^2} = 2 \).
  12. Итак, \( \log_{5}8 - \log_{5}2 + \log_{5}\frac{25}{4} = 2 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \( \log_{5}8 - \log_{5}2 + \log_{5}\frac{25}{4} = \log_{5}{\frac{8}{2}} + \log_{5}\frac{25}{4} = \log_{5}{4} + \log_{5}\frac{25}{4} = \log_{5}{4 \cdot \frac{25}{4}} = \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} = 2 \)

Ответ: 2

вычислите: \(log_{3}8+3log_{3}\frac{9}{2}\)

Решение №14512: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(\log_{3}8 + 3\log_{3}\frac{9}{2}\)' выглядит так:

  1. Вспомним свойство логарифмов: \(a \log_{b} c = \log_{b} c^a\).
  2. Применим это свойство к второму члену выражения: \(3 \log_{3} \frac{9}{2} = \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3\).
  3. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{3} 8 + \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3\).
  4. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \(\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c)\).
  5. Применим это свойство: \(\log_{3} 8 + \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3 = \log_{3} \left(8 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right)\).
  6. Упростим произведение: \(8 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3 = 8 \cdot \frac{729}{8} = 729\).
  7. Получаем выражение: \(\log_{3} 729\).
  8. Вспомним, что \(729 = 3^6\), следовательно, \(\log_{3} 729 = \log_{3} 3^6\).
  9. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\).
  10. Таким образом, \(\log_{3} 3^6 = 6\).
  11. Итак, \(\log_{3} 8 + 3 \log_{3} \frac{9}{2} = 6\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \(\log_{3} 8 + 3 \log_{3} \frac{9}{2} = \log_{3} 8 + \log_{3} \left(\frac{9}{2}\right)^3 = \log_{3} \left(8 \cdot \left(\frac{9}{2}\right)^3\right) = \log_{3} 729 = \log_{3} 3^6 = 6\).

Ответ: 6

вычислите: \(log_{7}196-2log_{7}2\)

Решение №14513: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(log_{7}196 - 2log_{7}2\)' выглядит так:

  1. Вспомним свойство логарифмов: \(a \log_{b} c = \log_{b} c^a\).
  2. Применим это свойство к второму члену выражения: \(2 \log_{7} 2 = \log_{7} 2^2 = \log_{7} 4\).
  3. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{7} 196 - \log_{7} 4\).
  4. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \(\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c}\).
  5. Применим это свойство: \(\log_{7} 196 - \log_{7} 4 = \log_{7} \frac{196}{4}\).
  6. Упростим дробь: \(\frac{196}{4} = 49\).
  7. Получаем выражение: \(\log_{7} 49\).
  8. Вспомним, что \(49 = 7^2\), следовательно, \(\log_{7} 49 = \log_{7} 7^2\).
  9. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\).
  10. Таким образом, \(\log_{7} 7^2 = 2\).
  11. Итак, \(\log_{7} 196 - 2 \log_{7} 2 = 2\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{7} 196 - 2 \log_{7} 2 = \log_{7} 196 - \log_{7} 4 = \log_{7} \frac{196}{4} = \log_{7} 49 = \log_{7} 7^2 = 2 \]

Ответ: 2

вычислите: \(log_{2}5-log_{2}35+log_{2}56\)

Решение №14514: Конечно, давайте решим задачу пошагово, выделяя список в HTML теги.

  1. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \).
  2. Применим это свойство к первым двум членам выражения: \( \log_{2}{5} - \log_{2}{35} = \log_{2}{\frac{5}{35}} \).
  3. Упростим дробь: \( \log_{2}{\frac{5}{35}} = \log_{2}{\frac{1}{7}} \).
  4. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2}{\frac{1}{7}} + \log_{2}{56} \).
  5. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} + \log_{a}{c} = \log_{a}{b \cdot c} \).
  6. Применим это свойство: \( \log_{2}{\frac{1}{7}} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\left(\frac{1}{7} \cdot 56\right)} \).
  7. Упростим произведение: \( \frac{1}{7} \cdot 56 = 8 \).
  8. Получаем выражение: \( \log_{2}{8} \).
  9. Вспомним, что \( 8 = 2^3 \), следовательно, \( \log_{2}{8} = \log_{2}{2^3} \).
  10. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a}{a^b} = b \).
  11. Таким образом, \( \log_{2}{2^3} = 3 \).
  12. Итак, \( \log_{2}{5} - \log_{2}{35} + \log_{2}{56} = 3 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2}{5} - \log_{2}{35} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\frac{5}{35}} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\frac{1}{7}} + \log_{2}{56} = \log_{2}{\left(\frac{1}{7} \cdot 56\right)} = \log_{2}{8} = \log_{2}{2^3} = 3 \]

Ответ: 3

вычислите: \(log_{2}log_{5}\sqrt[8]{5}\)

Решение №14515: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} \)' выглядит так:

  1. Начнем с внутреннего выражения: \( \sqrt[8]{5} \).
  2. Перепишем корневое выражение в виде степени: \( \sqrt[8]{5} = 5^{\frac{1}{8}} \).
  3. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} \).
  4. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a} a^{b} = b \).
  5. Получаем: \( \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} = \frac{1}{8} \).
  6. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2} \frac{1}{8} \).
  7. Представим \( \frac{1}{8} \) в виде степени двойки: \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \).
  8. Получаем уравнение: \( \log_{2} 2^{-3} \).
  9. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a} a^{b} = b \).
  10. Получаем: \( \log_{2} 2^{-3} = -3 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} = \log_{2} \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} = \log_{2} \frac{1}{8} = \log_{2} 2^{-3} = -3 \] Таким образом, \( \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} = -3 \).

Ответ: -3

вычислите: \(log_\frac{2}{3}log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{125}\)

Решение №14516: Пошаговое решение задачи Вычислите: \(\log_{\frac{2}{3}} \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}\) выглядит так:

  1. Начнем с внутреннего логарифма: \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125}\).
  2. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
  3. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \frac{1}{125}\).
  4. Представим \(\frac{1}{125}\) в виде степени \(\frac{1}{5}\): \(\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3\).
  5. Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^3\).
  6. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = 3\).
  7. Таким образом, \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = 3\).
  8. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\frac{2}{3}} 3\).
  9. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
  10. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{2}{3}} 3 = y\) означает, что \(\left(\frac{2}{3}\right)^y = 3\).
  11. Представим \(3\) в виде степени \(\frac{2}{3}\): \(3 = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\).
  12. Получаем уравнение: \(\left(\frac{2}{3}\right)^y = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\).
  13. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(y = -1\).
  14. Таким образом, \(\log_{\frac{2}{3}} 3 = -1\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[\log_{\frac{2}{3}} \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = \log_{\frac{2}{3}} 3 = -1\]

Ответ: 1

вычислите: \(log_\frac{1}{3}log_{3}27\)

Решение №14517: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

  1. Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.
  2. Применим это определение к нашему выражению: $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = x$ означает, что $(\frac{1}{3})^x = \log_{3} 27$.
  3. Вычислим $\log_{3} 27$: $27 = 3^3$, следовательно, $\log_{3} 27 = 3$.
  4. Теперь у нас есть уравнение: $(\frac{1}{3})^x = 3$.
  5. Представим $3$ в виде степени $\frac{1}{3}$: $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$.
  6. Получаем уравнение: $(\frac{1}{3})^x = (\frac{1}{3})^{-1}$.
  7. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = -1$.
  8. Таким образом, $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = -1$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = \log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$

Ответ: -1

вычислите: \(log_\frac{2}{3}log_{343}49\)

Решение №14518: Для решения задачи \( \log_{\frac{2}{3}} \log_{343} 49 \) выполним следующие шаги:

  1. Сначала вычислим внутренний логарифм: \(\log_{343} 49\).
  2. Заметим, что \(343 = 7^3\) и \(49 = 7^2\).
  3. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b}\).
  4. Подставим значения: \(\log_{7^3} 7^2 = \frac{2}{3}\).
  5. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3}\).
  6. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a = 1\).
  7. Таким образом, \(\log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3} = 1\).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{2}{3}} \log_{343} 49 = \log_{\frac{2}{3}} \log_{7^3} 7^2 = \log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3} = 1 \]

Ответ: 1

вычислите: \(log_{4}log_{3}\sqrt{81}\)

Решение №14519: Конечно, давайте решим задачу пошагово:

  1. Начнем с выражения: $log_{4}log_{3}\sqrt{81}$.
  2. Сначала упростим внутренний логарифм: $log_{3}\sqrt{81}$.
  3. Представим $\sqrt{81}$ в виде степени: $\sqrt{81} = 81^{1/2} = (3^4)^{1/2} = 3^2$.
  4. Теперь у нас есть выражение: $log_{3}3^2$.
  5. Применим свойство логарифмов: $log_{a}{a^b} = b$.
  6. Таким образом, $log_{3}3^2 = 2$.
  7. Теперь у нас есть выражение: $log_{4}2$.
  8. Представим $2$ в виде степени с основанием $4$: $2 = 4^{1/2}$.
  9. Теперь у нас есть выражение: $log_{4}4^{1/2}$.
  10. Применим свойство логарифмов: $log_{a}{a^b} = b$.
  11. Таким образом, $log_{4}4^{1/2} = 1/2$.
  12. Итак, $log_{4}log_{3}\sqrt{81} = 1/2$.
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $log_{4}log_{3}\sqrt{81} = log_{4}log_{3}(3^2) = log_{4}2 = log_{4}(4^{1/2}) = 1/2$

Ответ: 0.5

вычислите: \(log_{\sqrt{3}}log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{125}\)

Решение №14520: Конечно, давайте решим задачу пошагово: 1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\). 2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \frac{1}{125}\). 3. Представим \(\frac{1}{125}\) в виде степени \(\frac{1}{5}\): \(\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3\). 4. Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^3\). 5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = 3\). 6. Таким образом, \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = 3\). Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\sqrt{3}} 3\). 7. Вспомним, что \(\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}\). 8. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\). 9. Таким образом, \(\log_{\sqrt{3}} 3 = \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3 = 2\). Итак, \(\log_{\sqrt{3}} \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = 2\). Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\sqrt{3}} \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = \log_{\sqrt{3}} 3 = \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3 = 2 \]

  1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
  2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \frac{1}{125}\).
  3. Представим \(\frac{1}{125}\) в виде степени \(\frac{1}{5}\): \(\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3\).
  4. Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^3\).
  5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = 3\).
  6. Таким образом, \(\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{125} = 3\).
  7. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\sqrt{3}} 3\).
  8. Вспомним, что \(\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}\).
  9. Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\).
  10. Таким образом, \(\log_{\sqrt{3}} 3 = \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3 = 2\).

Ответ: 2

вычислите: \(log_{2}log_{\sqrt{7}}49\)

Решение №14521: Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{2} \log_{\sqrt{7}} 49 \)' выглядит так:

  1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
  2. Найдем \( \log_{\sqrt{7}} 49 \):
    • Заметим, что \( 49 = 7^2 \).
    • Представим \( 49 \) в виде степени \( \sqrt{7} \): \( 49 = (\sqrt{7})^4 \).
    • Таким образом, \( \log_{\sqrt{7}} 49 = 4 \).
  3. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2} 4 \).
  4. Вспомним, что \( 4 = 2^2 \).
  5. Таким образом, \( \log_{2} 4 = \log_{2} 2^2 = 2 \).
Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} \log_{\sqrt{7}} 49 = \log_{2} 4 = \log_{2} 2^2 = 2 \]

Ответ: 2