№12768

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{2}\frac{1}{32}\)

Ответ

5

Решение № 12766:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}\)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{32}\). </li> <li> Представим \(\frac{1}{32}\) в виде степени \(\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5\). </li> <li> Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^5\). </li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = 5\). </li> <li> Таким образом, \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5\). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5\)