Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{5}8-log_{5}2+log{5}\frac{25}{4}\)

Ответ

2

Решение № 14511:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списка. Пошаговое решение задачи: \( \log_{5}8 - \log_{5}2 + \log_{5}\frac{25}{4} \)

1. Вспомним свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} - \log_{a}{c} = \log_{a}{\frac{b}{c}} \).
2. Применим это свойство к первым двум членам выражения: \( \log_{5}8 - \log_{5}2 = \log_{5}{\frac{8}{2}} \).
3. Упростим дробь: \( \log_{5}{\frac{8}{2}} = \log_{5}{4} \).
4. Теперь у нас есть выражение: \( \log_{5}{4} + \log_{5}{\frac{25}{4}} \).
5. Вспомним еще одно свойство логарифмов: \( \log_{a}{b} + \log_{a}{c} = \log_{a}{b \cdot c} \).
6. Применим это свойство: \( \log_{5}{4} + \log_{5}{\frac{25}{4}} = \log_{5}{4 \cdot \frac{25}{4}} \).
7. Упростим произведение: \( 4 \cdot \frac{25}{4} = 25 \).
8. Получаем выражение: \( \log_{5}{25} \).
9. Вспомним, что \( 25 = 5^2 \), следовательно, \( \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} \).
10. Применим свойство логарифмов: \( \log_{a}{a^b} = b \).
11. Таким образом, \( \log_{5}{5^2} = 2 \).
12. Итак, \( \log_{5}8 - \log_{5}2 + \log_{5}\frac{25}{4} = 2 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \( \log_{5}8 - \log_{5}2 + \log_{5}\frac{25}{4} = \log_{5}{\frac{8}{2}} + \log_{5}\frac{25}{4} = \log_{5}{4} + \log_{5}\frac{25}{4} = \log_{5}{4 \cdot \frac{25}{4}} = \log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} = 2 \)