№14515

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{7}196-2log_{7}2\)

Ответ

2

Решение № 14513:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(log_{7}196 - 2log_{7}2\)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним свойство логарифмов: \(a \log_{b} c = \log_{b} c^a\).</li> <li> Применим это свойство к второму члену выражения: \(2 \log_{7} 2 = \log_{7} 2^2 = \log_{7} 4\).</li> <li> Теперь у нас есть выражение: \(\log_{7} 196 - \log_{7} 4\).</li> <li> Вспомним еще одно свойство логарифмов: \(\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c}\).</li> <li> Применим это свойство: \(\log_{7} 196 - \log_{7} 4 = \log_{7} \frac{196}{4}\).</li> <li> Упростим дробь: \(\frac{196}{4} = 49\).</li> <li> Получаем выражение: \(\log_{7} 49\).</li> <li> Вспомним, что \(49 = 7^2\), следовательно, \(\log_{7} 49 = \log_{7} 7^2\).</li> <li> Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a^b = b\).</li> <li> Таким образом, \(\log_{7} 7^2 = 2\).</li> <li> Итак, \(\log_{7} 196 - 2 \log_{7} 2 = 2\).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{7} 196 - 2 \log_{7} 2 = \log_{7} 196 - \log_{7} 4 = \log_{7} \frac{196}{4} = \log_{7} 49 = \log_{7} 7^2 = 2 \]