№13143

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{5}125\)

Ответ

-3

Решение № 13141:

Пошаговое решение задачи Вычислите: \( \log_{\frac{1}{5}} 125 \) выглядит так: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{\frac{1}{5}} 125 = x \) означает, что \( \left( \frac{1}{5} \right)^x = 125 \). </li> <li> Представим 125 в виде степени 5: \( 125 = 5^3 \). </li> <li> Заметим, что \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \). </li> <li> Подставим эти значения в уравнение: \( \left( 5^{-1} \right)^x = 5^3 \). </li> <li> Используем свойство степеней: \( 5^{-x} = 5^3 \). </li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( -x = 3 \). </li> <li> Решим уравнение для \( x \): \( x = -3 \). </li> <li> Таким образом, \( \log_{\frac{1}{5}} 125 = -3 \). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{5}} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^3 = \log_{\frac{1}{5}} \left( 5^{-1} \right)^3 = -3 \]