Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{5}125\)

Ответ

-3

Решение № 13141:

Пошаговое решение задачи Вычислите: \( \log_{\frac{1}{5}} 125 \) выглядит так:

1. Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{\frac{1}{5}} 125 = x \) означает, что \( \left( \frac{1}{5} \right)^x = 125 \).
3. Представим 125 в виде степени 5: \( 125 = 5^3 \).
4. Заметим, что \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \).
5. Подставим эти значения в уравнение: \( \left( 5^{-1} \right)^x = 5^3 \).
6. Используем свойство степеней: \( 5^{-x} = 5^3 \).
7. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( -x = 3 \).
8. Решим уравнение для \( x \): \( x = -3 \).
9. Таким образом, \( \log_{\frac{1}{5}} 125 = -3 \).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{5}} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^3 = \log_{\frac{1}{5}} \left( 5^{-1} \right)^3 = -3 \]