№9965

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{2}\frac{1}{8}\)

Ответ

-3

Решение № 9964:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{2} \frac{1}{8} = x\) означает, что \(2^x = \frac{1}{8}\).</li> <li> Представим \(\frac{1}{8}\) в виде степени двойки: \(\frac{1}{8} = 2^{-3}\).</li> <li> Получаем уравнение: \(2^x = 2^{-3}\).</li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = -3\).</li> <li> Таким образом, \(\log_{2} \frac{1}{8} = -3\).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[\log_{2} \frac{1}{8} = -3\]