№14520

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_\frac{2}{3}log_{343}49\)

Ответ

1

Решение № 14518:

Для решения задачи \( \log_{\frac{2}{3}} \log_{343} 49 \) выполним следующие шаги: <ol> <li> Сначала вычислим внутренний логарифм: \(\log_{343} 49\).</li> <li> Заметим, что \(343 = 7^3\) и \(49 = 7^2\).</li> <li> Применим свойство логарифмов: \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b}\).</li> <li> Подставим значения: \(\log_{7^3} 7^2 = \frac{2}{3}\).</li> <li> Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3}\).</li> <li> Применим свойство логарифмов: \(\log_{a} a = 1\).</li> <li> Таким образом, \(\log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3} = 1\).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{2}{3}} \log_{343} 49 = \log_{\frac{2}{3}} \log_{7^3} 7^2 = \log_{\frac{2}{3}} \frac{2}{3} = 1 \]