№14012

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_\frac{2}{3}\frac{9}{4}\)

Ответ

-2

Решение № 14010:

Конечно, давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списка: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$. </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{9}{4} = x$ означает, что $\left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{9}{4}$. </li> <li> Представим $\frac{9}{4}$ в виде степени $\frac{2}{3}$: $\frac{9}{4} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$. </li> <li> Получаем уравнение: $\left(\frac{2}{3}\right)^x = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$. </li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = -2$. </li> <li> Таким образом, $\log_{\frac{2}{3}} \frac{9}{4} = -2$. </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{9}{4} = -2$