№12242

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{3}\frac{1}{9}\)

Ответ

-2

Решение № 12240:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: Вычислите: \( \log_{3}\frac{1}{9} \) <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{3} \frac{1}{9} = x \) означает, что \( 3^x = \frac{1}{9} \).</li> <li> Представим \( \frac{1}{9} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \).</li> <li> Получаем уравнение: \( 3^x = 3^{-2} \).</li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( x = -2 \).</li> <li> Таким образом, \( \log_{3} \frac{1}{9} = -2 \).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3}\frac{1}{9} = -2 \]