№9682

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{2}\frac{1}{2}\)

Ответ

-1

Решение № 9681:

Для решения задачи о нахождении меньшего угла, который образуется при делении прямого угла в отношении \(5 : 3\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим углы, на которые делится прямой угол, как \(\alpha\) и \(\beta\).</li> <li>Известно, что сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) равна \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \] </li> <li>Запишем отношение углов: \[ \frac{\alpha}{\beta} = \frac{5}{3} \] </li> <li>Из отношения углов выразим \(\alpha\) через \(\beta\): \[ \alpha = \frac{5}{3} \beta \] </li> <li>Подставим выражение \(\alpha\) в уравнение суммы углов: \[ \frac{5}{3} \beta + \beta = 90^\circ \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ \frac{5}{3} \beta + \beta = \frac{5}{3} \beta + \frac{3}{3} \beta = \frac{8}{3} \beta \] </li> <li>Решим уравнение: \[ \frac{8}{3} \beta = 90^\circ \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\): \[ \beta = 90^\circ \cdot \frac{3}{8} = 33.75^\circ \] </li> <li>Теперь найдем \(\alpha\): \[ \alpha = \frac{5}{3} \beta = \frac{5}{3} \cdot 33.75^\circ = 56.25^\circ \] </li> <li>Меньший угол из \(\alpha\) и \(\beta\) является \(\beta\): \[ \beta = 33.75^\circ \] </li> </ol> Таким образом, меньший угол равен \(33.75^\circ\). Ответ: \(33.75^\circ\)