№14519

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{3}log_{3}27\)

Ответ

-1

Решение № 14517:

Конечно, давайте решим задачу пошагово: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.</li> <li> Применим это определение к нашему выражению: $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = x$ означает, что $(\frac{1}{3})^x = \log_{3} 27$.</li> <li> Вычислим $\log_{3} 27$: $27 = 3^3$, следовательно, $\log_{3} 27 = 3$.</li> <li> Теперь у нас есть уравнение: $(\frac{1}{3})^x = 3$.</li> <li> Представим $3$ в виде степени $\frac{1}{3}$: $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$.</li> <li> Получаем уравнение: $(\frac{1}{3})^x = (\frac{1}{3})^{-1}$.</li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = -1$.</li> <li> Таким образом, $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = -1$.</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = \log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$