Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_\frac{1}{3}log_{3}27\)

Ответ

-1

Решение № 14517:

Конечно, давайте решим задачу пошагово:

1. Вспомним определение логарифма: $\log_{a} b = c$ означает, что $a^c = b$.
2. Применим это определение к нашему выражению: $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = x$ означает, что $(\frac{1}{3})^x = \log_{3} 27$.
3. Вычислим $\log_{3} 27$: $27 = 3^3$, следовательно, $\log_{3} 27 = 3$.
4. Теперь у нас есть уравнение: $(\frac{1}{3})^x = 3$.
5. Представим $3$ в виде степени $\frac{1}{3}$: $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$.
6. Получаем уравнение: $(\frac{1}{3})^x = (\frac{1}{3})^{-1}$.
7. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: $x = -1$.
8. Таким образом, $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = -1$.

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: $\log_{\frac{1}{3}} \log_{3} 27 = \log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$