№12712

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, определение логарифма,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{3}\frac{1}{3}\)

Ответ

-1

Решение № 12710:

Пошаговое решение задачи: \( log_{3} \frac{1}{3} \) <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \( \log_{3} \frac{1}{3} = x \) означает, что \( 3^x = \frac{1}{3} \). </li> <li> Представим \( \frac{1}{3} \) в виде степени тройки: \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \). </li> <li> Получаем уравнение: \( 3^x = 3^{-1} \). </li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \( x = -1 \). </li> <li> Таким образом, \( \log_{3} \frac{1}{3} = -1 \). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{3} \frac{1}{3} = -1 \]