№14517

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{2}log_{5}\sqrt[8]{5}\)

Ответ

-3

Решение № 14515:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} \)' выглядит так: <ol> <li> Начнем с внутреннего выражения: \( \sqrt[8]{5} \). </li> <li> Перепишем корневое выражение в виде степени: \( \sqrt[8]{5} = 5^{\frac{1}{8}} \). </li> <li> Теперь у нас есть выражение: \( \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} \). </li> <li> Применим свойство логарифмов: \( \log_{a} a^{b} = b \). </li> <li> Получаем: \( \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} = \frac{1}{8} \). </li> <li> Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2} \frac{1}{8} \). </li> <li> Представим \( \frac{1}{8} \) в виде степени двойки: \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \). </li> <li> Получаем уравнение: \( \log_{2} 2^{-3} \). </li> <li> Применим свойство логарифмов: \( \log_{a} a^{b} = b \). </li> <li> Получаем: \( \log_{2} 2^{-3} = -3 \). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} = \log_{2} \log_{5} 5^{\frac{1}{8}} = \log_{2} \frac{1}{8} = \log_{2} 2^{-3} = -3 \] Таким образом, \( \log_{2} \log_{5} \sqrt[8]{5} = -3 \).