№14523

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{2}log_{\sqrt{7}}49\)

Ответ

2

Решение № 14521:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \( \log_{2} \log_{\sqrt{7}} 49 \)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \( \log_{a} b = c \) означает, что \( a^c = b \).</li> <li> Найдем \( \log_{\sqrt{7}} 49 \): <ul> <li> Заметим, что \( 49 = 7^2 \).</li> <li> Представим \( 49 \) в виде степени \( \sqrt{7} \): \( 49 = (\sqrt{7})^4 \).</li> <li> Таким образом, \( \log_{\sqrt{7}} 49 = 4 \).</li> </ul> </li> <li> Теперь у нас есть выражение: \( \log_{2} 4 \).</li> <li> Вспомним, что \( 4 = 2^2 \).</li> <li> Таким образом, \( \log_{2} 4 = \log_{2} 2^2 = 2 \).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{2} \log_{\sqrt{7}} 49 = \log_{2} 4 = \log_{2} 2^2 = 2 \]